1、第五章 正态分布白志茂C 总体内个体间的 变异 总是客观存在的，但其变量值 的分布是有一定 规律 的 C 如第二章例 2.1某地 120名 7岁男童身高资料频数身高（ cm）5.1 随机变量的概率分布108 110 112 114 116 118 122 124 126 128 130 1320510152025120C取不同随机变量值的概率按随机变量值的分布称为 随机变量的概率分布 C概率分布是统计学赖以发展的理论基础 ,任何统计方法都离不开特定的统计分布C 随机变量 ：无法事先确定其 具体 取值的变量C 随机变量的分类 ：连续型随机变量和离散型随机变量1）连续型随机变量 ：可在某一实数区间
2、内任意取值如：身高、体重等数值变量2）离散型随机变量 ：变量只取有限个数或可列个数如：性别、血型等分类变量及门诊接待的病人数等离散取值的变量C两个重要概念： 分布函数和密度函数 1） 分布函数 F(X) 即总体中个体值小于或等于 X的观察值所占的比例 2） 密度函数 f(X) 对离散型随机变量， f(X) 是变量取 X值的概率，常记为 P(X).对连续性随机变量， f(X)是 F(X) 的导函数频率密度图 :直条高度表示频率密度，直条面积表示频率大小5.2 正态分布C 正态分布又称 Gauss分布 ， 是 最重要 一种的连续型分布。 数学王子 高斯（ 1777 1855）德国数学家、物理学家、
3、天文学家C 一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用均不太大，这个指标服从正态分布。正态分布的重要性1、某些医学现象服从或近似服从正态分布；如：同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康成人的红细胞数，血红蛋白量，脉搏数等，以及实验中的试验误差等2、很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；如： t检验，卡方检验， F检验3、很多其他分布的极限为正态分布。如： t分布，卡方分布，二项分布等分布因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。若随机变量 X的密度函数是：则称随机变量 X服从正态分布， X为正态变量。式中 为随机变量 X的总体均数， 为标准差 ；若 X服从均数为 ， 方差为 2的正态分布，则简记为 。 5.2.1 正态分布的定义正态分布的一种重要特例：标准正态分布总体均值为零 ，标准差为 1 的正态分布称为 标准正态分布 ，记作。标准正态分布的密度函数
