1、线线 性性 规规 划在划在 经济经济 管理中管理中的的 应应 用用 线线 性性 规规 划建模划建模应用应用 1：生产计划问题：生产计划问题 问题 1试列出下述产品规划问题的线性规划模型：某工厂生产 A、 B、 C三种产品，每吨利润分别为 2000元、 3000元、 1000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。若供应的原材料每天不超过 3吨，所能利用的劳动力日总工时是固定的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？生产每吨产品所需资源 产 品A B C劳动力所需工时占总工时比例1/3 1/3 1/3所需原材料（吨） 1/3 4/3 7/3解：第一步 确定决策变量为产品 A的日产量为产
2、品 B的日产量为产品 C的日产量第二步 明确约束条件劳动力的约束条件为：原材料的约束条件为：第三步 明确目标总利润为：此产品规划问题的线性规划模型为： 问题问题 2某工厂在计划期内要安排生产 I、 II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B两种原材料的消耗，如下表所示。该工厂每生产一件产品 I可获利 2元，每生产一件产品 II可获利 3元。问 I、 II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？ 产品 I 产品 II 设备 1 2 8台时原材料 A 4 0 16kg原材料 B 0 4 12kg约束条件 x1 2x284x1 164x212x1， x2 0该生产计划问题可用数
3、学模型表示为 ：目标函数 max z 2x1 3x2 问题问题 3 某制造企业有 A、 B、 C、D四种主要产品，所有产品均需四道工序生产：第一阶段是冲压，第二阶段是成型，第三阶段是装配，第四阶段是喷漆。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示。这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？请就这一问题，以利润最大为目标，建立求解的线性规划模型。工序 每件 产 品加工 时间 每天加工能力（分 钟 ）A B C D冲 压 1 1 1 1 480成型 4 8 2 5 2400装配 4 2 5 5 2000喷 漆 6 4 8 4 3000单 位利 润（元
4、）9 6 11 8解答：max Z=9x1+6x2+11x3+8x4 约束条件：x1+x2+x3+x44804x1+8x2+2x3+5x424004x1+2x2+5x3+5x420006x1+4x2+8x3+4x43000x10， x20， x30， x40应用应用 2：配料问题：配料问题某工厂要用四种合金 T1， T2， T3和 T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢 G。这四种原料含元素铬（ Cr），锰（ Mn）和镍（ Ni）的含量（ % ），四种原料的单价以及新的不锈钢材料 G所要求的Cr， Mn和 Ni的最低含量（ % ）如下表所示： 假设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成 100公斤不锈钢
5、G，应选用原料 T1， T2， T3和 T4各多少公斤，才能使新产品的原材料成本最小。 问题问题 1解：设选用原料 T1， T2， T3和 T4分别为 x1， x2， x3， x4公斤，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下：这是一个典型的成本最小化的问题。这个线性规划问题的最优解是：x1=26.58， x2=31.57， x3=41.84， x4=0（公斤）最低成本为： z=9549.87（元）min z= 115x1 +97x2 +82x3 +76x4 s.t. 0.0321x1 +0.0453x2+0.0219x3 +0.0176x4 3.20 0.0204x1 +0.0112x2 +0.0357x3 +0.0433x4 2.10 0.0582x1 +0.0306x2 +0.0427x3 +0.0273x4 4.30 x1 +x2 +x3 +x4 =100 x1, x2, x3, x4 0
