1、第二 章 对偶理论与灵敏度分析线性规划问题 的引出 | 线性规划问题的概念和模型 | 线性规划的标准型 | 线性规划模型的标准化 本章内容p 对偶理论是线性规划 最重要 的基础理论之一p 是进行 经济分析的重要工具一般形式单纯形法 计算的矩阵描述设线性规划问题 : 目标函数约束条件 AXb; 非 负条件 X0线性规划 问题的约束条件加入松弛变量以后，得到标准型：max z=CX+0XsAX+IXs=b; X， X s0max z=CX矩阵 A可以分块记为 A=B， N 相应地，向量 X和 C可以记为 XB=B-1b B-1NXN B-1Xs对于一个确定的基 B，目标函数 z可以写成目标函数 z
2、用非基变量表出的形式CB CN 0 0XB XN XS b0 XS B N I b检验数 CB CN 0 0XB XN XS bCB XB I B 1N B 1 B 1b检验数 0 CN CBB 1N CBB 1 CBB 1b初始单纯形表迭代 n 步之后的单纯形表线性规划问题 的引出 | 线性规划问题的概念和模型 | 线性规划的标准型 | 线性规划模型的标准化 影子价格总结：3.影子价格 是在系统达到最优时对系统资源的 一种 最优估价，并假设第 i种资源增加一个单位 时最 优基没改变。4. 影子价格可以告诉管理人员，增加哪一种资源 对增加 经济效益有利，帮助企业调节生产规模；5.影子价格可以告
3、诉管理人员，花多大的代价来 增加资源 才是合算的；6.影子价格可以帮助管理人员进行生产要素对产出贡献的分解；7.影子价格可以告诉管理人员如何考虑新产品的价格。1.影子价格 的大小客观地反映了资源在系统内 的稀缺程度。2.影子价格 的取值与系统的状态有关，系统中 任一状态 的改变都会引起影子价格的 变化。对偶单纯形法 是应用 对偶原理 求解原始线性规划的一种方法 在原始问题的单纯形表格上进行 对偶处理 。注意：不是解对偶问题的单纯形法 ！什么是对偶单纯形法？1.使用条件 ： 检验数全部 0； 右端向量列至少一个元素 0 基变换：先确定 换出变量 右端向量列中的负元素（一般选最小的负元素） 对应的基变量出基；相应的行 为主元行 。
