1、第 3章 运输问题第 3节 产销不平衡的运输问 题及其求解方法第 4节 应用举例运筹学Date 1第 3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法n 前面一节所讲的表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的，即 n n 但是实际问题中产销往往是不平衡的。因此就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。n 当产大于销Date 2运输问题的数学模型可写成n 目标函数：n 满足： 从 Ai到 Bj的运量小于供应量从 Ai到 Bj的运量等于需要量Date 3由于总的产量大于销量，就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设 xi, n+1是产地 Ai的储存量，于是有： Date 4令：当 i=1, ， m，
2、 j=1, ， n时 当 i=1, ， m， j=n+1时将其分别代入，得到Date 5满足：由于这个模型中所以这是一个产销平衡的运输问题。 Date 6若当产大于销时，只要增加一个假想的销地 j=n+1(实际上是储存 )，该销地总需要量为而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为，可以理解为就地 “ 销售 ” ，就转化成一个产销平衡的运输问题Date 7当销大于产时，即可以在产销平衡表中增加一虚拟行，表示增加一个假想的产地 i=m+1， 该地产量为在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价，同样可以转化为一个产销平衡的运输问题 .。 Date 8例 2 设有三个化肥厂 (A， B， C)
3、供应四个地区 ( ， ， ， ) 的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表 3-1所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。表 3-1Date 9n 解 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为 160万吨，四个地区的最低需求为 110万吨，最高需求为无限。根据现有产量，第 个地区每年最多能分配到 60(160-30-70-0=60)万吨，这样其不限的最高需求可等价认为是 60万吨。按最高需求分析，总需求为 210万吨，大于总产量 160万吨，将此问题定义为销大于产的运输问题。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂 D， 其年产量为 50万吨。由于各地区的需要量包含两部分，如地区 ，其中 30万吨是最低需求，故不能由假想化肥厂 D供给，令相应运价为 M(任意大正数 )，而另一部分 20万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂 D供给，按前面讲的，令相应运价为 0。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表 (表 3-2)和单位运价表 (表3-3)。Date 10
