1、第二章 多目标规划（ Multiple Objective Programming）Tianjin University 一、多目标决策问题实例 干部评估德、才兼备 教师晋升教学、科研、论文等 购买冰箱价格、质量、耗电、品牌等 球员选择技术、体能、经验、心理 找对象容貌、学历、气质、家庭状况1 多目标决策简介Tianjin University 二、多目标决策与多目标规划多目标决策多目标规划（ Multiple Objective Programming， 决策变量连续）多准则决策（ Multiple Criteria Decision Making， 决策变量离散，即有限方案）1 多目标决策
2、简介Tianjin University 三、多目标决策与单目标决策区别 点评价与向量评价单目标： 方案 dj 评价值 f(dj)多目标：方案 dj 评价向量 (f1(dj)， f2(dj) ， fp(dj) 全序与半序 : 方案 di与 dj之间单目标问题 : didj 多目标问题：除了这三种情况之外 ,还有一种情况是不可比较大小 决策者偏好： 多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。1 多目标决策简介Tianjin University 解 概念 区别单目标 决策的解只有一种（绝对）最优解 ;多目标 决策的解有下面三种情况： 绝对最优解d1 80 75 88d2 75 81 85d3 7
3、6 78 89d5 78 74 86d4 85 82 92 绝对最优解数学 外语 专业 解的类型Tianjin University 解 概念 区别单目标 决策的解只 有一种（绝对）最优解 ;多目标 决策的解有下面三种情况：d1 80 75 88 有效解d2 75 81 85 有效解d3 76 78 89 有效解劣解d4 78 74 86数学 外语 专业 解的类型 绝对最优解 劣解（ 如 d4劣于 d1 ） 有效解 (pareto解 ) 非劣解Tianjin University 2 多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例例 1： 【 喜糖问题 】 设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为
4、4元 /斤及 2元 /斤。今要筹办一桩喜事。 “ 筹备小组 ” 计划总花费不超过 40元，糖的总斤数不少于 10斤，甲级糖不少于 5斤。问如何确定最佳的采购方案。约束条件：决策变量： 甲级糖数量为 x1，乙级糖数量为 x2Tianjin University 2 多目标规划模型及其解的概念目标函数： 何为 最佳？（ 1）总花费最小： min f1(x1,x2)=4x1+2x2 （ 2）糖的总数量最大： max f2(x1,x2)=x1+x2 （ 3）甲级糖的数量最大： max f3(x1,x2)=x1多目标规划问题Tianjin University 2 多目标规划模型及其解的概念例 2【 投资决策问题 】 某投资开发公司拥有总资金 A万元，今有 n(2)个项目可供选择。设投资第 i (i=1, ,n) 个项目要用资金 ai 万元，预计可得到收益 bi万元。问应如何使用总资金 A万元，才能得到最佳的经济效益？1， 投资第 i个项目0，不 投资第 i个项目解：令 xi =约束条件：Tianjin University 2 多目标规划模型及其解的概念目标函数： 何为 最佳的经济效益？（ 1）收益最大：（ 2）投资最少：多目标 0-1规划问题
