1、运筹学 基础运筹学分析的主要步骤n 发现和定义待研究的问题 ;n 构造数学模型 ;n 寻找经过模型优化的结果 ;n 通过应用这些结果对系统进行分折和改善系统的运行 。一、运筹学模型n 数学建模： (Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。 数学建模的几个过程：n 模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。n 模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精
2、确的语言提出一些恰当的假设。n 模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） n 模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。n 模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。n 模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并解释。如果模型与实际吻合较差 ,则应该修改假设，在次重复建模过程。n 模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。二、线性规划生产计划问题单位产品用料 桌子 椅子 可用资源木工 4小
3、时 3小时 120油漆工 2小时 1小时 50单位产品售价 50元 /个 30元 /个设生产桌子 x个，生产椅子 y个（决策变量为 2个） . 要达到销售收入最大：Max z=50x 30 y （目标函数）。工时要求： 4x 3y 120, 2 x y 50. （约束条件）变量取值要求： x0, y0. （约束条件）。线性规划模型为：max z = 50 x 30 ys.t. 4 x 3 y 1202 x y 50x 0, y 0.线性规划模型线性规划模型的结构目标函数 ： max， min约束条件： ,=,变量符号： 0, or, 0线性规划的标准形式目标函数： min约束条件 ： =变量符号 ： 0数学规划问题有三个组成部分： 1.有一组决策变量；2.有一个与决策变量有关的目标函数，并是决策变量的线性函数，需要解决 max或 min问题；3.有一组与决策变量有关的约束限制，用线性等式或线性不等式表示。x2 x1 40 50 30 2x1+ x2 5020 10 10 20 30 4x1+3x2 120z = 50x1+30x2= 600z = 50x1+30x2= 900z = 50x1+30x2= 1350(15, 20)线性规划的图解
