1、HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划线性规划的特点：1.目标单一，求一个目标的最大值或最小值；2. 约束条件不能矛盾，否则无可行解。目标规划：在线性规划的基础之上为适应多目标最优决策的一种方法。即允许在规划决策时，提出多方面的目标要求。满意解：在满足一定的约束条件下，求出尽可能满足多目标的解。不是最优解，一般情况下不能使每个目标都达到最优值的解。4.1 目标规划的基本概念与数学模型例：某企业生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润已知的条件下，制定一个获利最大的生产计划。I II 限量原材料（ kg/件） 2 1 11设备
2、工 时 （ h/件）1 2 10利 润 （元 /件） 8 10设产品 I和 II产量分别为HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划实际上在企业作决策时，要考虑市场对企业的影响假设（ 1）根据市场需求预测，产品 I销量下降，产品 I的产量不超过产品 II产量；（ 2）应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；（ 3）应尽可能达到并超过计划利润指标 56元。这是一个多目标的线性规划，可转化为一个目标规划求解。思想：对每一个目标函数引进一个期望值，由于条件限制，这些期望值往往并不能都达到。对每个目标引进正、负偏差量，将所有目标函数并入原来约束条件，组成
3、新的约束条件。在新约束条件下，寻找使目标偏差达到最小的方案。4.1.1目标规划的基本概念1.偏差变量：实际值与目标值之间的差异。 ：正偏差变量，决策变量值超过期望值的部分。：负偏差变量，决策变量值未达到期望值的部分。决策值不可能既超过目标值，同时未达到目标值，即 中至少有一个为 0。表示第 i 个目标的正负偏差变量实际值与期望值之间关系不足：超过：相等 :HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.1目标规划的基本概念2.约束条件绝对约束：严格满足的等式约束和不等式约束，称为硬约束。如线性规划中的约束条件。目标约束：将每个目标表达式，在给定
4、目标值和考虑正负偏差变量的基础上（加上负偏差变量 ，减去正偏差变量 ），变换为等式约束，也称为软约束。3.目标的优先级和权系数一个规划问题有若干目标，根据目标的重要程度给每个目标以不同的权系数和优先级。在相同的约束条件下，不同的权系数，不同的优先级得出完全不同的满意解。（ 1）优先级：优先级的高低通过优先因子 表示规定 ，表示 比 的优先级高（ 2）权系数：对于同一优先级的不同目标，按其轻重缓急，分别赋予不同的权系数。权系数是具体数字，权系数越大，该目标越重要。HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.1目标规划的基本概念4.目标函数目标
5、规划的目标函数：按各目标的正负偏差变量和相应的优先因子及权系数构成。该目标函数只能是求最小值。基本形式：（ 1）要求恰好达到期望值，即正负偏差变量都要尽可能小， 。上例中考虑以下目标：（ 1）根据市场需求预测，产品 I销量下降，产品 I的产量不超过产品 II产量；（ 2）应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；（ 3）应尽可能达到并超过计划利润指标 56元。（ 3）要求超过期望值，即超过量不限，负偏差量要尽可能小， 。（ 2）要求不超过期望值，即正偏差量要尽可能小， 。HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.1目标规划的基本概念 上例中
6、考虑以下目标：（ 1）根据市场需求预测，产品 I销量下降，产品 I的产量不超过产品 II产量；（ 2）应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；（ 3）应尽可能达到并超过计划利润指标 56元。对应的目标表达式为：（ 1）（ 2）（ 3）目标约束 新目标分别赋予三个目标优先因子，则其数学模型为：HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.2目标规划的数学模型 对于有 n 个决策变量， L 个目标约束， m 个绝对约束， K 个优先级的目标规划。其一般数学模型为：第 k 级优先因子：第 k 级目标中第 l 个目标约束的正负偏差变量的权系数：第 l
7、 个目标的正负偏差变量：第 l 个目标中 的相应系数：第 l 个目标的期望值（目标值）HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.2目标规划的数学模型 例：某公司决定投入 1000万元开发 A、 B、 C三种新产品，经预测估计，开发 A、B、 C三种新产品的投资利润率分别为 5% ， 7% ， 10% ，由于新产品开发有一定的风险，公司研究后决定了下列优先顺序目标：（ 1） A产品至少投资 300万元；（ 2）为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过总金额的 35% ；（ 3）应至少保留 10% 的开发资金，以备急用；（ 4）使总的投
8、资利润最大。解：设 分别表示对 A、 B、 C的投资额，不考虑目标，最大利润为 90万元（全部投资 C产品）。 4个目标对应的目标表达式为：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.1.2目标规划的数学模型 解：目标规划的数学模型为：线性规划是目标规划的一种特殊形式。在目标规划中，若不含硬约束，则一定有解（相对满意解）。HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.2目标规划的图解法线性规划：在可行域的诸多个极点中选择一个使目标函数取得最大值（最小值）极点。目标规
9、划：按照优先级的次序取得解的区域，并逐步将解区域缩小到一个点。若在可行域内先找到一个使 p1 级各目标均满足的区域 R1，然后在R1中寻找一个使 p2 级各目标均满足的区域 R2 ，如此下去，直到找到一个区域 Rk 满足 pk 级各目标，则 pk 为所求解。称 Rj 为第 j 级的解空间，且 。例：某电视机厂装配黑白、彩色两种电视机，每装配一台电视机占用装配线 1小时，装配线每周计划开 40小时。预计市场每周彩色电视机销量为 24台，每台获利 80元；黑白电视机销量为 30台，每台获利 40元。该厂确定的目标为：第一级：充分利用装配线每周计划开 40小时；第二级：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过 10小时；第三级：装配电视机的数量尽量满足市场需要；彩色电视机利润高，权系数为 2。HuBei University of Technology湖北工业大学第 4章 目标规划4.2目标规划的图解法解：设 分别为彩色电视机和黑白电视机的产量，其目标规划模型为：BA（ 1）第一级： ，取值范围在 AB线上方。 0 x1x2CDEF（ 2）第二级： ，取值范围在 CD线下方。（ 3）第三级： 权系数大，优先考虑，则取值范围为 ACEF；G H考虑两级目标后，取值范围为 ACDB。再考虑 ，要使 最小，只能取 E点，即 E为满意解。 ( 24, 26 )
