1、对 偶 理 论(Duality Theory)对偶问题的提出线性规划的对偶理论对偶问题的经济解释 -影子价格对 偶 单 纯 形 法灵 敏 度 分 析对偶性是线性规划问题的最重要的内容之一。每一个线性规划 （ LP ） 必然有与之相伴而生的另一个线性规划问题，即任何一个求 maxZ 的 LP都有一个求 minZ 的 LP。 其中的一个问题叫 “ 原问题 ” ，记为“ P” ， 另一个称为 “ 对偶问题 ” ，记为 “ D” 。例一、资源的合理利用问题已知资料如表所示，问应如何安排生产计划使得既能充分利用现有资源又使总利润最大？1810单件利润150（设备）51C100（煤炭）32B170（钢材）
2、25A资源限制乙甲单件 产消耗 品资源一、问 题 的 提 出下面从另一个角度来讨论这个问题：假定：该厂的决策者不是考虑自己生产甲、乙两种产品，而是将厂里的现有资源用于接受外来加工任务，只收取加工费。试问该决策者应制定怎样的收费标准（合理的）？分析问题：1、每种资源收回的费用不能低于自己生产时的可获利润；2、定价又不能太高，要使对方能够接受。一般而言， W 越大越好，但因需双方满意，故为最好。该问题的数学模型为：模型对比：例二、合理配料问题，其数学模型为：假设工厂想把这 m 种营养成分分别制成一种营养丸销售，问如何定价（以保证总收入为最多）？原问题 对偶问题目标函数 max min约束条件 变量数量 约束条件个数约束条件个数 变量数量例三、2 3x1 x2 原问题12 y1 2 2 128 y2 1 2 816 y3 4 0 1612 y4 0 4 12对偶问题 2 31、对称型对偶问题：已知 P， 写出 D。二、线性规划的对偶理论（一）、对偶问题的形式
