1、离散数学离散数学 (Discrete Mathematics)第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 （ Mathematical Logic)v逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪 由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹 (Leibniz)给逻辑学引进了符号 , 又称为数理逻辑 (或符号逻辑 )。逻辑 可分为： 1. 形式逻辑（通过数学方法） 数理逻辑2. 辩证逻辑 指引进一套符号体系的方法。辩证逻辑 是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。v形式逻辑 是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及
2、其正确联系的规律。v数理逻辑 是用数学方法研究推理的形式结构和推理的规律的数学学科。它的创始人 Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。v上个世纪 30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。*第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic）1.1 命题及其表示方法命题及其表示方法 1.1.1 命题（ Proposition) 1.1.2 命题的表示方法 1.1.3 命题的分类*1.1.1 命题数理逻辑研究的中心问题是推理（ infe
3、rence),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位 。基本概念 命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个值 :真（ 用 T(true)或 1表示 ）、假（ 用 F(false)或 0表示 ） 。 真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。 假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。因而又可以称 命题是具有唯一真值的陈述句。判断命题的两个步骤 ：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。例 ：判断下列句子是否为命题。(1). 100是自然数。 T(2). 太阳从西方升起。 F(3). 3+3=8 . F(4
4、). How do you do ? 疑问句， 不是命题(5). 明年的十月一日是晴天。 是命题，其真值到 明年 十月一日方可知道。(6). x+39 不是命题(7). 我正在说谎。 是悖论(8). 1+101=110 二进制中为真，十进制中为假。(9). 如果太阳从西方升起，那么 2是奇数 。 T(10). 国足能杀入 2006世界杯当且仅当 2+2=4。 F(11). 今天天气多好啊！ 感叹句， 不是命题(12). 请你关上门！ 祁使句，不 是命题， (13). 别的星球上有生物。 是命题，客观上能判断真假。说明：（ 1）只有 具有确定真值 的 陈述句 才是命题。一切没有判断内容的句子，无
5、所谓是非的句子，如 感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。（ 2） 因为 命题只有两种真值，所以 “命题逻辑 ”又称“二值逻辑 ”。 (3) “具有确定真值 ”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。如上例中的（ 5）和（ 13）。1.1.2 命题的表示方法在本书中，用大写英文字母 A,B,P,Q 或带下标的字母 P1,P2,P3 , , 或数字 (1),2, , 等表示命题，称之为命题标识符。例如： P：罗纳尔多是球星。Q： 5是负数。P3： 明天天气晴。(2)：太阳从西方升起。皆为符号化的命题，其真值依次为 1、 0、 1或 0、 0。命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。命题常量 ：表示确定命题的命题标识符。
