1、* 第 二 章 控制系统的数学模型 1第二章 控制系统的数学模型输 入信号测量(反馈)比较 放大 执行 被控对象输 出信号扰动反馈控制系统的方块图 :* 2 1控制系统的时域数学模型 2第二章 控制系统的数学模型 (4) 2-1 控制系统的时域数学模型 (1) 2-2 控制系统的复域数学模型 (1) 2-3 控制系统的结构图 (2)* 2 1控制系统的时域数学模型 3第二章 控制系统的数学模型 1.控制系统数学模型的定义描述系统输入与输出动态关系的数学表达式2.建立控制系统数学模型的意义数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件3.建立控制系统数学模型的方法理论分析法 实验法 系统辨识4.控制系
2、统数学模型的几种形式微分方程 传递函数 频率特性* 2 1控制系统的时域数学模型 42-1 控制系统的时域数学模型1.线性元件的微分方程2.控制 系统 微分方程的建立3.线性系统的特性4.线性定常微分方程的求解5.非线性元件微分方程的线性化* 2 1控制系统的时域数学模型 51.线性元件的微分方程例 1:图示 RLC无源网络,列出以 为输入量,以为输出量的网络微分方程。解:消去中间变量,得:* 2 1控制系统的时域数学模型 61.线性元件的微分方程 列写元件微分方程的步骤:( 1)确定输入量和输出量 ; ( 2)列出原始方程 ; ( 3)消元,得到输入输出的微分方程。 标准化( 1)输入量 右
3、 端,输出 左 端;( 2)降幂排列。mF(t) kF2(t)=ky(t)y(t)阻尼器图中:F(t):外加力,方向向下F1(t):阻尼器阻尼力,方向向上图中: f:阻尼器阻尼系数k:弹簧弹性系数m: 物体质量求:在外力 F(t)作用下,物体位移 y(t)的运动方程。例 2:机械位移解题依据:作用力 =反作用力F=ma1、由牛顿第二定律:由虎克定律:摩擦力和速度成正比:2、消去中间变量 F1(t)和 F2(t),并整理得:mF(t) kF2(t)=ky(t)y(t)阻尼器输入 :电枢电压 ua(t)输出 :转速 m(t)电枢电流 ia (t)与激磁磁通相互作用产生电磁转矩 Mm (t) ,从而使电枢旋转,拖动负载运动,总负载转矩为 Mc (t) 。Ra和 La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过程中,其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势 Ea,其大小与激磁磁通及转速成正比,方向与外加电枢电压 ua (t)相反。例例 3.电枢控制的直流电动机电枢控制的直流电动机M Ra uaLaia mif=常数Ea列写原始方程式( 1) 电枢回路电压平衡方程:( 2)电磁转矩方程:ua MRaLaiamif =常数Ea电动机电磁转矩:电动机轴上的转矩平衡方程: