1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础44 理想流体的无旋流动学习内容回顾一 . 无旋流动的伯努利积分欧拉积分 重力场中的欧拉积分注意：表面上看，伯努利积分和欧拉积分很相似，但两者的适用注意：表面上看，伯努利积分和欧拉积分很相似，但两者的适用条件和使用范围是不同的。条件和使用范围是不同的。二 . 流 速势函数定义无旋流动 有势流动等 价M0M1O yxz无旋流动 等 价无旋流动 有势流动等 价无旋流动速度势函数的性质3 不可压流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程1速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数2在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差要按照定
2、义求速度势，不要误认为做三个独立的不定积分。给出流场，求解速度势，要先检查流场是否无旋。代入确定EXIT速度势函数的求法寻找 全微分三 . 流 函数某一函数的全微分等 价不可压缩流体的平面流动原流速场的流函数流函数的性质3 在平面流动中，流函数满足拉普拉斯方程1 速度与流函数的关系2 在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两 条流线上的流函数之差不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系根据它们和流速场的关系可知称这对调和函数满足柯西 黎曼条件，互为 共轭调和函数 。上取一段微元弧长矢量 dl ， 则EXIT不可压缩流体平面无旋流动既有速度势函数又有流函数，它们都满足拉普拉
3、斯方程，都是调和函数。共轭调和函数等势线 =C和等流函数线 =C（流线）正交绘制流网是求解理想不可压流体恒定平面有势流动的一种近似的几何方法，流网是由等速度势函数线族和等流函数线（流线）族构成的正交网格。一般取速度势函数和流函数的增量相等，流网呈正方形。根据流网可以图解流速，再由欧拉积分推算压力。 xy dsdn+d +duoEXIT流网四 . 几种基本的不可压缩流体平面有势流动1 直线等速流动速度势流函数EXITo2x14y 2 35 3 4 5 1直角坐标系中速度场实际上是与流动平面垂直的一条无限长线源，单位长度源强为 qq为正 称为点源， q为负称为点汇。EXIT平面点源o2x 14y 3 2 31速度势极坐标系中速度场流函数 以点源为圆心的同心圆流线从点源出发的半射线等势线
