1、刚 体1. 半径为 R的圆环静止在水平地面上， t=0时刻开始以恒定的角加速度 沿直线作纯滚动 . 任意 t0时刻，环上最低点的加速度大小为 ，最高点的加速度大小为 . （纯滚动）解： 纯滚动特点： 环心速度大小环上一点绕环转动的线速度大小 环心加速度大小环上一点绕环转动的切向加速度大小环心系：地面系： 最低点最高点在光滑水平面上有一质量为 M， 长为 L的匀质细杆 。 今有一小球以垂直于杆的速度 与杆的一端碰撞，此后随着杆的运动，杆的另一端又与小球碰撞 。 设碰撞是弹性的，问：要使第二次碰撞后小球速度仍为 ， 小球质量 m应为多大？2. 解： 设第一次碰撞后，细杆质心的运动速度为 vc，整个
2、细杆围绕质心转动的角速度为 ，小球速度为 v1，则因碰撞前后球杆系统 动量守恒 ，系统对过细杆质心并垂直于水平面的轴的 角动量守恒 ，系统 动能守恒 ，分别有 （ 1）（ 2）（ 3）此外，要使第二次碰撞后小球仍在原方向上运动，则碰撞时细杆应与小球运动方向垂直，这就要求第一次碰撞后细杆质心的运动速度与小球运动速度相等，有（ 4）在第二次碰撞前后，系统的动量、角动量和动能仍然守恒，且碰撞后小球速度恢复为 ， 守恒关系式与上面的 （ 1） （ 3）式相同，不产生新的方程 。由（ 1）（ 4）式可得 3. 两根长度均为 L的匀质细杆连成 T形尺，其上任取一点 P，记 I(P)为 T形尺对过 P点且垂直于 T形尺所在平面的轴的转动惯量 . 试在尺上准确标出 P1、 P2点的位置，使I(P1)为所有 I(P)中最小者， I(P2)为所有I(P)中最大者 . （平行轴定理）LLP解： 由转动惯量的平行轴定理可知：过质心的轴， I最小；离质心最远的轴， I最大 .T形尺的质心在竖杆上，设其距横杆为 x，则有P 1点确定P2点应距质心最远，易知其位于竖杆下端 .LLP2P1 L/4在图中标出：
