1、材料力学 16何斌*Page 2 何斌第 7章 应力状态材料力学第 7章 应力状态 应力状态的基本概念 平面应力状态任意方向面上的应力 应力圆及其应用 结论与讨论 应力状态中的主应力与最大剪应力 三向应力状态的特例分析 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 一般应力状态下的应变能密度 Page 3 何斌第 7章 应力状态材料力学主要公式Page 4 何斌第 7章 应力状态材料力学 应力状态中的主应力与最大剪应力 主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力 面内最大剪应力 过一点所有方向面中的最大剪应力 Page 5 何斌第 7章 应力状态材料力学 面内最大剪应力由此得出另一特征角，用
2、 s表示对 求一次导数，并令其等于零，得到 与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将Page 6 何斌第 7章 应力状态材料力学 面内最大剪应力得到 xy 的极值 需要特别指出的是，需要特别指出的是， 上述剪应力极值仅对垂直于上述剪应力极值仅对垂直于 xy坐标坐标面的方向面而言，因而称为面的方向面而言，因而称为 面内最大剪应力（面内最大剪应力（ maximum shearing stresses in plane） 与面内最小剪应力。二者不一定与面内最小剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值是过一点的所有方向面中剪
3、应力的最大和最小值 。 Page 7 何斌第 7章 应力状态材料力学 应力状态中的主应力与最大剪应力 主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力 面内最大剪应力 过一点所有方向面中的最大剪应力 Page 8 何斌第 7章 应力状态材料力学 过一点所有方向面中的最大剪应力为确定过一点的所有方向面上的最大剪应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（ 1、 2、 3） 作用的应力状态的特殊情形，即三个主应力中有一个等于零。 考察微元三对面上分别作用着三个主应力（ 1 2 3 0） 的应力状态。 Page 9 何斌第 7章 应力状态材料力学 过一点所有方向面中的最大剪应力考察微元三对面上分别作用着三个主应力（ 1 2 30） 的应力状态。 Page 10 何斌第 7章 应力状态材料力学 过一点所有方向面中的最大剪应力x=3, y= 2， xy 0这就是 组 方向面内的最大剪 应 力 。在平行于主应力 1方向的任意方向面 上，正应力和剪应力都与 1无关。因此，当研究平行于 1的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：
