1、弹性力学基础2-1 弹性力学简介2-2 应力的概念2-3 位移及应变，几何方程，刚体位移2-4 应力应变关系，物理方程2-5 虚功原理及虚功方程2-6 两种平面问题2-1 弹性力学简介有限元法 本课程中所指的是有限元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限元法的预备知识。追溯到 1678年，胡克（ R.Hooke）发现胡克定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。弹性力学的早期研究近代弹性力学的发展可以认为是从柯西（ A.L.Cauchy） 1828年明确提出应力和应变的概念，建立了平衡
2、微分方程，几何方程和广义胡克定律开始的。柯西所做的工作是近代弹性力学和连续介质力学的一个起点，他的工作使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。2-1 弹性力学简介而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。弹性力学进入发展阶段1856年，圣维南（ A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；1862年，艾瑞（ G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论；1881年，赫兹（ H.Hertz）建立了接触应力理论；1898年，基尔霍夫 (G.R.Kirchoff)建立了平板理论，1930年，苏联人发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法
3、等。另一个理论上的重要成果是建立了各种能量原理，并且提出了一系列基于这些能量原理的近似计算方法。许多科学家，像拉格朗日 (J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯 (S.P.Timoshenko)做出了贡献。中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦， 胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。2-1 弹性力学简介弹性力学的发展对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展，特别是对促进 造船、建筑、航空和机械制造 等工业技术的发展起了相当重要的作用。弹性力学为社会发展和人类的文明进步起了重要的作用，例如造船，铁路，水利工程，机械制造，建筑工程，航空航天，军事工
4、程等领域的发展，都离不开力学工作者的贡献。广泛的工程应用也使得弹性力学得以迅速发展，并根据实际的需求形成了一些专门的分学科，如：热弹性力学，弹性动力学，弹性稳定，断裂力学，复合材料弹性力学 等。2-1 弹性力学简介弹性力学的内容材料力学、结构力学、 弹性力学2-1 弹性力学简介弹性力学是固体力学的一个分 支弹性力学的理论简称为 弹性理论或弹性力学 ， 研究弹性体由于外力和温度改变而引起的 应力，应变和位移 ， 分析 结构的应力，应变和位移， 检查是否满足强度，刚度和稳定性条件 。1、研究的内容：基本上没有什么区别2-1 弹性力学简介弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的
5、应力和变形。2、研究的对象：有相同也有区别都是研究弹性体相同点：弹性力学 与材料力学的区别：2-1 弹性力学简介结构力学 主要研究杆件系统，如桁架，刚架。结构力学研究杆件系统（例：桁架或刚架）的应力和位移。弹性力学 虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。弹性力学研究块体、板和壳体的应力和位移，对杆件作更精确分析。不同点：材料力学 基本上只研究单个杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。材料力学研究受到拉、压、剪、弯或扭的直杆或曲杆的应力和位移。3、研究的方法：有较大的区别2-1 弹性力学简介相同点：静力学 ： 脱离体力的平衡几何学 ： 位移和应变的关系物理学 ： 应力和应变的关系2-1 弹性力学简介不同点：材料力学： 对应变或应力情况作某些假定材料力学是对构件的整个截面来建立 静力学 、 几何学 和 物理学条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。弹性力学 : 对应变或应力情况不作假定，弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。
