1、第五章 刚体力学基础5-1 刚体运动学Rigid body一、刚体的平动与转动1.刚体 :内部任意两点间的距离保持恒定的物体 .忽略形变的理想模型 2.刚体的平动 :刚体上任意两点连线的方位不随运动而改变。（ 可视为质点 ） 特点：各点的位移、速度、加速度相等。可以用一点(质心 )代表刚体的运动。例：电梯、活塞的运动4.复杂运动 可视为 平动和转动的叠加 。二、刚体定轴转动的角量描述1。 转动平面 ：刚体定轴转动时，任一质点作圆周运动的垂直于转轴的平面某一时刻，不同点的： 即角量相同、线量不同3.刚体的转动（ rotation):刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。这条直线称作转轴。定轴转动 转
2、轴相对参考系固定不动的转动。特征：各点的角位移、角速度、角加速度相同。但线位移、线速度、线加速度不同。角速度角加速度2。角量描述：角量与线量的关系：例题 1一细棒绕 O点自由转动，求 (1) 时 ?(2)端点 A 和中点 B 的线速度为多大 ?解 :(1)棒绕 O轴的转动，做变角速运动(2)由 得 5-2 刚体的角动量和角动量原理一、刚体的角动量元角动量质元 刚体对 O的角动量 刚体对 z轴的角动量动画O二、转动惯量 J Moment of inertia1.定义：第 i质元的质量第 i质元到转轴的 垂直距离如质量连续分布，则有：质量分布2。物理意义：物体转动惯性大小的量度与线量比较：J 的单
3、位： kgm23. J 的决定因素： (1)刚体的质量 (2)刚体的质量分布(3)转轴的位置质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中 、 、 分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：返回计算时通常转化为一重积分三、转动惯量的计算若质量 离散 分布若质量 连续 分布注意 : (1)J是对某个轴的。(2)dm的取法：需使 dm上各点的 r相等。例：对 Jx Jy Jz ， dm的不同取法 dmdmdmyo x例题 1求质量为 m、 半径为 R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解 :设线密度为 J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。例题 2求质量为 m、 半径为 R的薄 圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：设质量面密度为 取半径为 r 宽为 dr 的薄圆环 ,ROdmOR r dr
