1、流体静力学 流体静力学 研究内容：处于平衡状态下的力学规律及在工程中的应用 平衡（静止）状态 绝对静止（平衡）状态：以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对 惯性参考坐标系没有运动时的状态。 相对静止（平衡）状态：当流体相对惯性参考坐标系有运动，而相 对某非惯性参考坐标系没有运动时的状态。流体静力学 流体静力学 作用在流体上的力 静压力的概念和表示方式 流体平衡微分方程 等压面 流体静力学基本方程式 流体静力学基本方程式的应用 流体的相对平衡 静止流体对固体壁面的压力流体静力学 流体静力学 作 用 在 流 体 上 的 力表面力 外力： 压力 内力： 流体内部的切应力 流体静力学 流体静力学 作 用
2、 在 流 体 上 的 力 F F n F V A A z y x流体静力学 流体静力学 作 用 在 流 体 上 的 力 dF dF n dF V A A z y x 法向应力，流体受到的压强 切向应力，流体受到的摩擦应力流体静力学 流体静力学 作 用 在 流 体 上 的 力 质量力 质量力：作用在流体内部所有流体质点上并与流体的质量成正比的力， 又称体积力。 例如：重力、惯性力、磁力 单位质量流体的质量力； 单位 N/kg静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学 静压力（强）：静止流体内的压强。 绝对静止和相对静止静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学
3、 流体静力学 流体静压强的方向与作用面垂直并指向作用面。 静止流体中任一点静压强的大小与其作用面的空间方位 无关，只是该点坐标的函数，即同一点上各方向的静压强 均相等。 静压强的两个特性：静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学 特性1的证明流体中任意点所受的力均可分为切向应力和法向应力。当流体处于静止， ， 故切应力 ，所以，只存在法向应力。 因为静止，故只存在压力。若流体受拉力作用，要发生运动 若作用力不垂直，则可以分解成法向和切向应力，不能满足平衡状态的要 求。 F静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学 特性2的证明 同一点上各方向的
4、静压强均相等。 Ap 1p 2p 3静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学只要流体内部无切应力存在，无论流体是处于静止还是流动状态，流 体内任意点的压强大小都与其作用面的方位无关，只是空间点位置的函 数。该结论无论是对绝对静止、相对静止的流体，还是对于流动的理想流体 (流体质点间可能有相对运动）都成立。对于粘性流体，如果流体质点间存在相对运动，则流体中就会产生 切应力，此时流体中一点的法向应力（相应于静止流体中的压强）在不同 方向的大小可能不相同。 讨 论静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学 压力的表示方法 绝对压力 p ： 以绝对真空
5、为基点计算的压力值。 相对压力 p g： 以当地大气压为基点计算的压力值。 真空压力 p v： 大气压力与绝对压力的差值。 真空度 H v： 真空值与当地大气压比值的百分数。静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学 压力的单位 国际单位 帕斯卡 P a液柱高度：毫米汞柱或水柱 大气压： 标准大气压atm，工程大气压at 1atm=101325P a =760mmHg=10.33mH 2 0静 压 力 的 概 念 和 表 示 方 式 流体静力学 流体静力学流体静力学 流体静力学 流 体 平 衡 微 分 方 程等 压 面 流体平衡微分方程 x yz f x d z d x
6、 d y f y f z p微元体在x，y，z三个方向上均不发生移动的条件， 是微元体上的表面力和质量力在三个方向上的合力均 为零。 不可压缩流体达到真正静止的限制条件是：单位质量 力有势流体静力学 流体静力学 不可压缩流体平衡微分方程 流 体 平 衡 微 分 方 程等 压 面流体静力学 流体静力学 流 体 平 衡 微 分 方 程等 压 面 等压面 等压面：压强相等的点组成的面作用在静止流体中任一点的质量力必垂直于通过该点的等压面。 重力场中，任何均质的静止流体的水平面都是等压面。流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 静力学基本方程适用于只有重量作用下的处于平衡状态的
7、不可压均质 流体，对非均质流体是不适用的。 自由面 1 2 z 2 z 1 1 2 3流体静力学 流体静力学 已知：油相对密度为0.68, 水层高0.09 m，油层高 0.5 m 求：油水界面和油箱底部相对压强。 解：油水界面压强用表压强表示 油箱底部表压强 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 物理意义 z： 单位重量流体的比位能 ：单位重量流体的压力能，比压能 p 0 z x p ,G 绝对真空 a h p z b 在重力作用下，同种、连通、静止的 液体中，各点对同一基准面的比位能 与比压能之间可以互相转换，但各点 的总比能都
8、相等，为一常数。 总比能 流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 几何意义 z： 单位重量流体的位置高度，或位置能头 单位重量流体的绝对压力高度，绝对压力能头 p 0 H 1 绝对真空 2 z 2 z 1 H 流体静力学基本方程的意义 在不可压静止流体中，任意点单位重量流体的总势能保持不变。或者，对 某一基准线，任意点静水头的连线为一水平线。 压强水头 静水头 位置水头 Hg：测压管能头流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 应 用 连通器 液面以下互相连通的两个或几个容器。1 2 3 同种液体，自由液面上压力 相等： 液面高度相等。 同种液体，
9、自由液面上压力 不同： 存在液面高度差。 不同液体，自由液面上压力 相等： 液柱高度与流体密 度成反比流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 应 用 液柱式测压计 测压管 h pa pv(1) 在连通的同一种静止流体中， 如果两点高度相同，则它们的压强 相等。 (2) 当沿着液柱向上移动时，压强 减小，向下移动时，压强增大。 U型管式测压计 等压面 流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 应 用3. 倾斜微压计 测量微小流体压强 为提高测量精度 酒精 等压面 流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 应 用储油箱内油的相对密
10、度为0.90，油箱顶部封存 有部分压缩空气，U型管测压计指示液为水银， 相对密度为13.6。求压缩空气压强。 已知：油相对密度0.90，水银13.6 求：压缩空气压强。 解： 流体静力学 流体静力学 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 应 用流体静力学 流体静力学 流 体 的 相 对 平 衡 一 一、匀加速直线运动 、匀加速直线运动容器 容器中流体 中流体的相对平衡： 的相对平衡： 静压力计算公式： 自由表面方程： 超高： 液体自由表面超 出坐标原点的高度流体静力学 流体静力学 流 体 的 相 对 平 衡 二、以等角速度绕垂直轴旋转容器中流体 二、以等角速度绕垂直轴旋转容器中流体的相对平衡
11、： 的相对平衡： 静压力计算公式： 自由表面方程： 等角速度旋转的液体静压力在同一深度上与半径的平 方成正比，而在同一半径上，与深度成正比。流体静力学 流体静力学 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 总压力 平面形心处压强 面积 A 平面到处作用连续分布的压强 静压强总是垂直指 向 受力表面压强大小 p= gh 与方向无关(不计大气 压的影响） 一 一、静止流体对平面的总压力 、静止流体对平面的总压力流体静力学 流体静力学 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 二、静止流体对曲面的总压力 二、静止流体对曲面的总压力 A x A dA h h c a b c d p a d
12、F o dA x z dF dF z dF x dA xz dA x A z 作用在dA上的总压力为: 总压力的水平分力 总压力的垂直分力 :受压曲面上的压力体体积，m 3流体静力学 流体静力学 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 二、静止流体对曲面的总压力 二、静止流体对曲面的总压力 A z A dA h h c a b c d p a dF o dA x z dF dF z dF x dA x dA z A x为曲面ab上的液柱体积a b c d，又称为压力体。压力体是 个体积，它是个纯数学概念，与这个体积内是否充满液体无关。 即总压力的垂直分力等于压力体内液体的重量。 总压力
13、大小 总压力方向角流体静力学 流体静力学 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 Rh h/2 有一贮水容器如图所示，箱体高h=2m，上部为一半径为R=1m 的半球形盖，容器一侧装有压力表，读数为96120Pa，已知水的 密度为1000kg/m 3 ，求水对半球形盖的总压力。流体静力学 流体静力学 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 R h h/ 2 H 折合自由液面 z x 解：由题可知，题中没有给出自由液面， 在确定压力体方面遇到了障碍。但是题中 给出了压力表所在位置及其读数p g ，由此 可将p g 折合成具有自由液面的液柱高度H， 即： 对于顶盖，其总压力的水平分力为0，因此其总压力等于总压力的 垂直分力： 流体静力学 流体静力学 三、浮力 三、浮力 静 止 流 体 对 固 体 壁 面 的 压 力 阿基米德定理：沉体受到的浮力 等于排开的液体重量。流体静力学 流体静力学 作业： 作业：思考题 思考题 2-1 2-2 2-1 2-2 习 习 题 题 2-1 2-3 2-10 2-19 2-22 2-30 2-1 2-3 2-10 2-19 2-22 2-30
