1、* 1工程流体力学(第四章 流体动力学基本原理 )哈 尔 滨 工 程 大 学动力与能源工程学院工程流体力学Engineering Fluid Mechanics4.4 伯努利方程将动量定理应用于微元流管可以得到沿流线的伯努利方程，它是流体力学中最重要的方程之一，在工程中运用广泛。如图所示的流管，设流管各截面上的物理量均匀。任取一微元段 dl作为控制体。沿流管中心轴线物理量是 l和 t的函数，即 B=B(l， t) 。若 l截面参数以 A， V， p， 表示，则 l+dl 处的参数为 A+dA ， V+(V/ l)dl ， p +(p/ l)dl ， +( / l)dl 。这里仅限于讨论理想流体
2、，故控制面上不存在切向力，只有法向力。 4.4 伯努利方程HEUJ&F 2沿流线动量方程的建立： 已经建立的连续方程可写成34消去抵消量有对微分项作适当展开有进一步简化 5对于定常流动，对上式积分即可得到沿流线的伯努利方程：不可压流体的伯努利方程为 动量方程沿流线积分，得到的是能量关系式。第一项是单位重量的压力能；第二项是单位重量的动能；第三项是单位重量的重力势能。三项之和是单位重量的总机械能。也可写成 6若流线水平，则有或此时，显然同一条流线上速度越大，则压力越小；反之速度越小，则压力越大；速度等于 0，则压力达最大，此时压力称为滞止压力或驻点压力。 实际上，沿流线机械能有损失，通常用 hf
3、表示两截面间单位重量流体的机械能损失，即 7例题： （ 毕托管）毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中 A点的流速 u，可由测压管测出该点的测压管液柱高度 ，并在 A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与 A点相距很近的 B点处，并正对来流，另一端向上。在 B点处由于测速管的阻滞，流速为 0，动能全部转化为压力能，测速管中液面升高为 。B点称为滞止点或驻点。应用理想流体定常流沿流线的伯努利方程于 A、 B两点，并取 AB连线所在平面作为基准面，则有 8得即对于实际液体在应用上式计算 A点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数对该式的计算结果加以修正，即式中 为流速系数，其值一般由试验确定。9例题： （文丘里管）文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面 1和喉部处断面 2两处测量压差，设断面 1、 2的平均速度、平均压力和断面面积分别为 和 ，流体密度为 。由伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出：取 ，可得计算流量的公式10在应用中，考虑到粘性引起的截面上速度分布的不均匀以及流动中的能量损失，计算流量时，还应乘上修正系数，即称为文丘里流量系数，由实验标定。
