1、哈密顿原理科学美学的瑰旨琦意 哈密顿原理 的重要性 分析力学 的发展历史 最小作用量原理 的含义及应用 哈密顿 简历哈密顿原理的重要性 物理学中最基本的原理是什么？ 哈密顿原理 。 著名量子物理学家狄拉克曾十分推重这条原理。因为它具有 普适性 , 也就是说 , 它反映了物理学各不同理论的 同一性 。 不论是 牛顿力学、麦克斯韦电动力学、玻尔兹曼统计力学 , 还是狭义相对论、广义相对论 , 抑或量子力学以及一些量子场论 , 它们的核心方程 , 都能从 哈密顿 原理出发、凭借 拉格朗日 分析力学的方法导出：几乎所有的物理学理论都能归结于 最小作用量原理 , 并利用变分法这个数学工具彼此统一起来。哈
2、密顿原理的重要性 何以会如此？ 自然界本来是和谐统一的 ,物质之间全都有相互作用 , 从而导致物质运动状态的变化 , 能量是所有物质运动状态的共性 , 那末标示这共性的 哈密顿函数或 拉格朗日函数 所满足的 哈密顿正则方程 或 拉格朗日方程 , 便是此和谐统一的象征。该方程能统一描述种种物质系统的运动规律。 藉此 , 不同系统的物理运动形式所内蕴的 同一性 , 就得以清晰地显示。哈密顿原理的重要性 如果认为整个物理学为科学美学提供了无数珍宝的话 , 那末 哈密顿原理 以及 拉格朗日一哈密顿理论 就是这些珍宝中的一颗非常晶莹圆润的上好明珠； 尽管在若干优异理论 诸如牛顿力学、相对论、量子力学等
3、的光芒照耀下 , 人们并不特别注重它。 其实 , 它真可谓整个物理学的一根主心骨 , 所蕴含的美学意义厚实、深湛、隽永。分析力学发展史 继牛顿力学体系之后 , 拉格朗日一哈密顿的分析力学体系 是经典力学发展史上的又一成功建树。 众所周知 , 牛顿力学离不开牛顿本人所创建的微积分流数术 , 但他的 自然哲学之数学原理 一书阐述其力学体系还主要利用几何的直观形式 , 推理时必须用到的 微积分 乃采取其特殊表述的 流数术 。 大数学家 欧拉 , 将微积分表述成清晰简洁的形式 , 并由以重新阐解了牛顿的质点力学 , 进而还探讨、发展了 刚体力学和流体力学。分析力学发展史 数学分析的进一步完善 , 则促
4、使力学体系得以拓宽。在 牛顿 和 欧拉 之成就基础上形成的 拉格朗日一哈密顿力学体系 ,也明确地采用纯数学分析的完善表述形式 , 其理论框架有所变更，此力学体系就称作 分析力学 。 自然哲学之数学原理 于 1687年问世；一百年以后 , 拉格朗日出版了 分析力学 (1788年 )。分析力学发展史 成书之前二十年 , 拉格朗日 依据 J.伯努利 、 达朗伯的工作成果 , 便已从两条重要的力学原理 虚位移原理和达朗伯原理出发 , 得出了动力学普遍方程。 拉格朗日 等人选取 广义坐标 q作为独立变量 , 引入所谓的 拉格朗日函数 L即 拉氏量 , 而由动力学普遍方程导出二阶微分形式的 拉格朗日方程
5、。1788年拉格朗日 分析力学 之扉页分析力学发展史 又过了将近五十年 , 哈密顿 进一步扩展了 拉格朗日分析力学 。他添入相应于广义坐标的 广义动量 , 将其也作为独立变量由 拉氏量 L转变成 哈氏量 H哈密顿函数。 于是 , 他就将二阶微分形式的 拉格朗日方程 (组 )转化成个数增加一倍的一阶微分方程组，此方程形式更为简洁、对称 , 被称作 哈密顿正则方程 。 而后 , 又有所谓的哈密顿主函数的 哈密顿一雅可比方程 建立 , 该方程对于求解能量守恒问题尤显简易。分析力学发展史 分析力学有微分、积分两种型式。 拉氏方程和哈氏正则方程 等属 微分型式 。至于 积分型式 , 乃从对最小作用量原理 的探讨起始。 一般认为 , 该原理由 莫佩蒂 提出 , 其实对此最早作出确切表述的是 欧拉 ,比他更早提及的可能还有 莱布尼兹 。 各人对该原理的陈述方式不尽相同。粗略地可陈述为： 凡物质系统运动变化 , 总是使其作用量 S为最小或极小 , 但也可以为极大 , 即只要稳定 取为极值便可 , 亦即实际发生的运动变化对应于作用量为稳定的过程。
