1、南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系非线性规划nonlinear programming, NLP南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系非线性规划一般包括无约束极值问题：没有任何约束条件约束极值问题：在等式或不等式约束下求最大或最小。非线性规划解理论现状：解析理论：非线性规划问题的解理论本身在所有应用数学进行分析的学科中都是非常重要的基础，例如经济学中的消费者理论、厂商理论都是在非线性规划解理论基础上发展起来的。数值求解：实际求解时，往往只能得到近似解；不能保证是全局最优；常常出现不收敛的情况。因此只要可能，实际建模时尽可能建为线性模型。南京理工大
2、学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系几类基本优化问题及其困难性其中一般形式可行域目标函数有无约束 , 连续 , 离散 , 凸 , 非凸 , 确定 , 随机 单目标 , 多目标 , 连续 , 可导 , 凸 , 非凸 南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系求解多元函数的无约束极小点问题目前被人们所广泛接受的一种方法就是下降迭代算法，也称为搜索法。搜索法发展的理由在于：在许多实际问题中，目标函数不满足凸性，于是促使人们考虑直接从函数的特性出发，对局部最优解进行搜索。只利用目标函数值的变化进行试探性搜索称为直接搜索法；根据目标函数的解析性质确定搜索的方法称为解析搜索
3、法。 南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系无约束 , 单目标 , 连续变量基本方法寻找下降方向 , 局部搜索前进无约束极值问题南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系无约束极值问题一阶可导函数理论解：Max（ min） f(x)必要条件：一阶条件：导数（偏导数） 0。也就是或者说，梯度 0：性质：只是必要条件，满足一阶条件并不一定是极值点。极大点和极小点都满足同样条件。需考察二阶条件才能知道是否为极值点以及是极大点还是极小点。不能保证是全局极值而不是局部极值。南京理工大学化工学院化学工程系南
4、京理工大学化工学院化学工程系数值算法：迭代过程由四个部分组成初始点：可由用户自行选择；搜索方向：从什么方向去寻找下一个点；步长：在搜索方向上走多远，一般有三种方法： 固定步长：一次走固定距离； 可变步长：如果固定距离目标函数值没有改善，就扩大或缩小步长计算目标函数值； 最优步长：在搜索方向上寻找使目标函数值最优的步长（一维搜索）；终止条件： 绝对误差，如果 |xk+1-xk|e或者 |f(xk+1)-f(xk)|e ， e为最初选定的精度标准则停止； 相对误差，如果 |xk+1-xk|/|xk|e或者 |f(xk+1)-f(xk)|/|f(xk)|e， 则停止； 梯度：如果梯度的长度小于 e， 则停止。南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系例 1：人员分配一个公司销售四种药品，每年在每个推销员身上要花费 5万元，从推销队伍获得的收入（排除了其他成本之后）为：其中 xi为分配给每种药品的推销队伍人数。如何使利润最大呢？南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系例 2：空间定位一个公司要建立一个仓库，从那里将货物发送给四个客户，客户的空间位置和需求量分别是：客户 X坐标 Y坐标 年度需求量客户 1 5 10 200客户 2 10 5 150客户 3 0 12 180客户 4 12 0 250仓库应该修在什么地方使得总运输里程最小 1234
