1、知识内容知识内容 第一节 机械振动第一节 机械振动 机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动。侧所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动。 1下列物体的运动中，属于机械振动的是下列物体的运动中，属于机械振动的是A、风中树枝的摆动；、风中树枝的摆动；B内燃机汽缸内活塞来回运动内燃机汽缸内活塞来回运动C打桩机汽锤的下落运动；打桩机汽锤的下落运动；D缝纫机针的上下运动缝纫机针的上下运动课堂练习课堂练习（ ABD ）知识内容知识内容 简谐运动简谐运动一、简谐运动一、简谐运动 1简谐运动的定义及回复力表
2、达式简谐运动的定义及回复力表达式 （ 1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动置的力作用下的振动，叫做简谐运动（ 2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力，叫回复力（ 3）作简谐运动的物体所受的回复力）作简谐运动的物体所受的回复力 F大小与物大小与物体偏离平衡位置的位移体偏离平衡位置的位移 X成正比，方向相反，即成正比，方向相反，即 F= kx K是回复力常数
3、是回复力常数问题讨论问题讨论 1简谐运动的位移、速度、加速度简谐运动的位移、速度、加速度(1)位移：位移： 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量方向从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量方向为从平衡位置指向振子所在位置大小为平衡位置到该位置的距离为从平衡位置指向振子所在位置大小为平衡位置到该位置的距离位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子 (偏离平衡位置偏离平衡位置 )的位移用的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示该时刻振子所在的位置坐
4、标来表示 振子在两振子在两 “ 端点端点 ” 位移最大位移最大 ,在平衡位置时位移为零。振子通在平衡位置时位移为零。振子通过平衡位置，位移改变方向过平衡位置，位移改变方向 (2)速度速度 ： 在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反速度和位移是彼此独立的物理量如坐标轴的正方向相同或相反速度和位移是彼此独立的物理量如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置方向却有两种可能：指向或背离平衡位置 振子在两振
5、子在两 “ 端点端点 ” 速度为零，在平衡位置时速度最大，振子速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两在两 “ 端点端点 ” 速度改变方向速度改变方向 (3)加速度加速度 ： 做简谐运动物体的加速度做简谐运动物体的加速度 ,加速度的大小跟位加速度的大小跟位移成正比且方向相反振子在两移成正比且方向相反振子在两 “ 端点端点 ” 加速度最大，通过平衡位加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向置时加速度为零，此时加速度改变方向 例题分析例题分析 例例 1有一弹簧振子做简谐运动，则有一弹簧振子做简谐运动，则 ( )A加速度最大时，速度最大加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大速
6、度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，速度最大回复力最大时，速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由速度为零，由 F=-KX知道，此时振子所受回复力最大，所知道，此时振子所受回复力最大，所以选项以选项 A、错，、错， C对振子速度最大时，是经过平衡位置对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项时，此时位移为零，所以选项 B错故正确选项为。错故正确选项为。 (说明说明 )分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要
7、以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向例题分析例题分析 例例 2试证明竖直方向的弹簧振子的振试证明竖直方向的弹簧振
8、子的振动是简谐运动动是简谐运动解析：如图所示，解析：如图所示， 设振子的平衡位置为设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，此时弹簧的形变为 x0 ，根据胡克定律及平，根据胡克定律及平衡条件有衡条件有 mg kx0=0 当振子向下偏离平衡位置为当振子向下偏离平衡位置为 x时，回复力时，回复力 (即合外力即合外力 )为为F回回 =mg-k（ x+x0） 将将 代入代入 得：得： 可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件 说明：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复说明：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回
9、复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反思路为：确定物体静止时的位置思路为：确定物体静止时的位置 即为平衡位置，考查振即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足动物体在任一点受到回复力的特点是否满足课堂练习课堂练习 3下列几种说法中正确的是下列几种说法中正确的是A只要是机械振动，就一定是简谐运动只要是机械振动，就一定是简谐运动 B简谐运动的回复力一定是物体在振动方向所受合力简谐运动的回复力一定是物体在振动方向所受合力C简谐运动物体所受的回复力总是对物体做正功简谐运动物体所受的回复力总是对物体做正功 D简谐运动物体所受
10、的回复力总是对物体做负功简谐运动物体所受的回复力总是对物体做负功（ B ）4简谐运动属于简谐运动属于A、匀速直线运动；、匀速直线运动； B匀变速直线运动匀变速直线运动 C匀变速曲线运动；匀变速曲线运动； D加速度改变的变速运动加速度改变的变速运动（ D ）5如图所示，一弹性球被水平抛出后，在两个竖直的平如图所示，一弹性球被水平抛出后，在两个竖直的平面之间运动，小球落到地面之前的运动面之间运动，小球落到地面之前的运动A、是机械振动，但不是简谐运动、是机械振动，但不是简谐运动 B是机械振动，同时也是简谐运动是机械振动，同时也是简谐运动C既不是简谐运动，也不是机械运动既不是简谐运动，也不是机械运动
11、D是机械运动，但不是机械振动是机械运动，但不是机械振动（ D ）知识内容知识内容 2简谐运动的振幅、周期和频率简谐运动的振幅、周期和频率（ 1）振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振）振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅幅（ 2）振动物体完成一次全振动所需的时间叫做振动的周）振动物体完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期周期用期周期用 T表示，单位表示，单位 s（ 3）单位时间内完成的全振动的次数。叫做振动的频率）单位时间内完成的全振动的次数。叫做振动的频率频率用频率用 f表示，单位表示，单位 Hz（ 4）周期和频率的关系是）周期和频率的关系是 f=1 T（ 5）对于同一个简谐
12、运动，振动的振幅可以改变，周期）对于同一个简谐运动，振动的振幅可以改变，周期和频率却是不变的，是由振动物体与系统的性质决定的，和频率却是不变的，是由振动物体与系统的性质决定的，与振幅的大小无关，故称为固有周期和固有频率与振幅的大小无关，故称为固有周期和固有频率问题讨论问题讨论 1固有周期和固有频率固有周期和固有频率“ 固有固有 ” 的含义是的含义是 “ 振动系统本身所具有，由振动系振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质所决定统本身的性质所决定 ” ，跟外部因素无关对一弹簧振子，跟外部因素无关对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量
13、和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关而振幅的大小，除跟弹簧度系数，而与振动的振幅无关而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关因此，振幅就不是关因此，振幅就不是 “ 固有固有 ” 的的 2简谐运动的对称性简谐运动的对称性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等对称性
14、还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等质点从置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等 问题讨论问题讨论 3求振动物体路程的方法求振动物体路程的方法求振动物体在一段时间内通过路程的依据是求振动物体在一段时间内通过路程的依据是 :(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅(3)振动物体在振动物体在 T 4内的路程可能等于一个振幅，可能内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当 T 4的的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处， T 4内内的路程才等于一个振幅的路程才等于一个振幅 计算路程的方法是：计算路程的方法是： 先判断所求的时间内有先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程几个周期，再依据上述规律求路程
