1、第 8 章 常微分方程知识点 概念 变量分离 齐次 非齐次 通解 高阶 应用难点 一阶线性非齐次解法 高阶要求 熟练掌握可分离变量的一阶微分方程一阶线性微分方程的求解方法求解简单的高阶方程 了解微分方程阶解初始条件通解和特解的基本概念 8.1微分方程的概念例 设某曲线的切线斜率为 且通过（ 0， 1）点，求这个曲线的方程。解 设所求曲线方程为 ， 则有即 。对方程两边同时积分，得 因为 x=0时 y=1所以 c=1， 即所求曲线方程为8.2一阶微分方程8.2.1可分离变量的一阶微分方程如果一阶微分方程能表达成 或 其中 在所考虑 的范围内是已知的连续函数，则称上面的方程为可分离变量的一阶微分方
2、程。例 求解方程解 分离变量，得两边同时积分为 有 所以即 。8.2.2 一阶线性微分方程1.一阶线性齐次微分方程的通解由 有 即两边同时积分 即 为其通解。2.一阶线性非齐次方程的通解例 求微分方程 的通解。解 先求对应该方程一阶线性齐次方程的通解。由 有 对方程两边积分，有 利用常数变易法令 则将 代入原方程得 从而有 则 所以原方程的通解为 。8.3 可降阶的高阶微分方程8.3.1 型的微分方程例 求 的通解。解再将上式积分得8.3.2 型的微分方程例 求方程 满足初始条件 的特解。解 令 则 将其代入原方程有即 。先由一阶线性方程的通解公式得 由初始条件 得 所以对方程两边同时积分，有又由初始条件 有 则所求特解为 。
