1、3 1结构力学Structural Mechanics周 强土木工程学院风工程试验研究中心E-mail： 第 6章 位移法概述等截面直杆的转角位移方程位移法的基本未知量和基本结构位移法的典型方程及计算步骤直接由平衡条件建立位移法基本方程对称性的利用6-1 6-2 6-36-46-56-6基 本 要 求 掌握位移法的基本原理和方法，以及基本未知量和基本结构的确定。 熟悉等截面直杆转角位移方程的意义及位移和内力的符号规定。 熟练掌握荷载作用下的刚架内力计算。 会正确列出位移法基本方程，掌握基本体系典型方程的解法。 能够利用对称性简化计算，会用半结构法。6-1 概述P用用 力法力法 计算，计算， 9
2、 个基本未知量个基本未知量如果用如果用 位移法位移法 计算计算 , 1个基本未知量个基本未知量力法计算太困难了！力法计算太困难了！1个什么样的基本未知量个什么样的基本未知量 ?位移法： 以结点的位移 (角位移和线位移 ）为基本未知量 , 运用结点或截面的平衡条件 建立位移法方程 求出未知位移 利用位移与内力之间确定的关系计算相应的内力。力法 与 位移法 是计算超静定结构的两种基本方法。力法： 以未知力为基本未知量 ,运用位移协调条件建立力法方程 ,求出未知力 ,计算出全部的内力和相应的位移。在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。一、位移法
3、的提出 (Displacement Method)6-1 概述位移法 主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。结点 B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。力 法： 六个未知约束力。位移法： 一个未知位移（ B）。6-1 概述三次超静定图示刚架 力 法： 三个未知约束力。位移法： 一个未知位移（ B）。6-1 概述位移法的基本假定：（ 1） 对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。（ 2） 变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。注意：
4、上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。 力法与位移法必须满足的条件：1. 力的平衡 ; 2. 位移的协调 ;3. 力与位移的物理关系。6-1 概述将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为：（ 8-1）二、位移法思路B为 位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。由变形协调条件知，各杆在结点 B 端有共同的角位移 B。6-1 概述考虑结点 B的平衡条件 ,将 （ 8-1） 代入式（ 8-2）得于是 （ 8-2）由 MB=0，有将 B 回代入公式 (8-1) 则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的 弯矩图。 再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。 6-1 概述
