1、3 1结构力学Structural Mechanics周 强土木工程学院风工程试验研究中心E-mail： 计算超静定结构的位移的目的之一是校核用力法解出的内力状态。超静定结构的位移计算依据：根据基本体系的内力与变形状态等价于原超静定结构的内力与变形状态的原理，求超静定结构的位移可转化为求基本体系（静定结构）的位移。求位移 单位荷载法 ，图乘法1）求出原结构 M 图， （求解超静定问题）超静定结构的位移计算步骤：5-6 超静定结构的位移计算 以例说明：两次超静定问题简便方法 : 取基本结构（ c）或 （ d)的 与 图乘 2）任取一力法基本结构，作出基本结构的 图3）图乘 为什么可以是任一基本结
2、构？5-6 超静定结构的位移计算思考： 可否选用悬臂刚架作为基本结构来计算 ？解 : 选取 简支刚架作为基本结构，作出其单位力弯矩图。 例 1：计算图示刚架上 BC杆 B端的转角位移 。令 图与 M 图相图乘，得（ ）5-6 超静定结构的位移计算2. 变形条件 (位移条件 )的校核 检验在计算出来的内力状态下结构是否满足已知位移条件。最后内力图的校核力法计算超静定结构时，应用了位移协调条件、静力平衡条件。校核超静定结构的内力图时，也要从两方面进行校核。1. 平衡条件校核；使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？问题的正确解？5-7 最后
3、内力图的校核例： 试校核图示刚架的弯矩图其是否有误。 取刚结点 C 为隔离体 ,满足平衡条件。 解 :(1)平衡条件校核。(2)校核位移条件。检验 C 结点两个端面间的相对转角位移 是否为零 ,任取一基本结构作图 ，令 与 M 相图乘得：5-7 最后内力图的校核也可取图悬臂刚架作基本结构，计算 B点水平位移 xB 是否为零。结论： 亦满足给定位移条件，原弯矩图是正确的。5-7 最后内力图的校核对图示封闭式刚架，任一截面的相对转角均为零。基本体系中单位弯矩引起的弯矩图中各杆的弯矩均为 1, 则 与 M 图乘时：在校核任何封闭式刚架的弯矩图时，只需将组成各杆上的弯矩图面积 A（含 “”号）除以该杆
4、 EI值并相加 , 其最终的值应为零 , 否则 , 其弯矩图有误。5-7 最后内力图的校核1. 由于超静定结构有多余的约束 , 因此超静定结构的 内力状态 由平衡条件不能唯一地确定。 必须同时还要考虑变形条件才能求解。超静定结构 （与静定结构相比）有如下一些重要特性 ：2由于约束有多余的，因而超静定结构在某些约束被破坏后，结构仍保持几何不变体系，因而还具有一定的承载能力；而静定结构在任一约束被破坏后，即变成几何可变体系，因而丧失承载能力。这说明超静定结构具有较强的防护能力 。5-8 超静定结构的特性3超静定结构，一般情况下，其内力分布也比静定结构要均匀，内力的峰值也要小些。支梁最大弯矩在跨中 , 其值为 ql2/8, 如果在跨中添加一支座变成连续梁 , 则最大弯矩在中间支座处 , 其值为 , 比简支梁小 4倍。 5-8 超静定结构的特性
