1、金属塑性成形原理金属变形的力学基础三、轴对称问题金属塑性成形原理金属变形的力学基础三、轴对称问题金属塑性成形原理金属变形的力学基础第三节第三节 平面问题和轴对称问题平面问题和轴对称问题一、平面应力问题平面应力状态： 若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状态 。1、特点1）某向（例如 z轴）垂直的平面上无应力，该方向为主方向2）各应力分量与 z轴无关，应力分量对 z的偏导数为零，所有应力分布可在 x,y坐标面内表示出来 2、平面应力状态的应力张量金属塑性成形原理金属变形的力学基础金属塑性成形原理金属变形的力学基础2、平衡微分方程（
2、3-82）3、主应力金属塑性成形原理金属变形的力学基础4、纯切应力状态特点：主切应力平面上正应力为零，只有切应力主轴与坐标轴成 450主应力：在平面应力状态中， z方向虽然没有应力，但有应变。只有在纯切应力状态，没有应力的方向才没有应变。金属塑性成形原理金属变形的力学基础二、平面应变问题如果物体内所有质点都只在 同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为 平面变形或 平面应变 。发生变形的平面称 塑性流平面 。1、特点z 为主方向，各分量与 z无关，对 z的偏导数为零只有三个独立的应变分量：2、几何方程塑性变形时体积不变金属塑性成形原理金属变形的力学基础3、平面变形的
3、应力特点1)由于平面变形时，物体内与 z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以 z平面上没有切应力分量为主应力， z向为主方向，为平均应力，是不变量只有三个独立的应力分量 。2)若以应力主轴为坐标轴，则有平面变形的应力状态是纯切应力状态叠加一球应力状态。金属塑性成形原理金属变形的力学基础3)平面变形时，由于 z是不变量，而且其它应力分量都与 z轴无关，所以应力平衡微分方程和平面应力状态下的应力平衡微分方程是一样的，即4、平面应力和平面应变状态的共同点1) 某向（如 z向）无切应力， ， z为主方向；2) z或为零（平面应力）或为 m（平面应变），只有三个独立分量， ，所以都叫平面问题；3) 各应力分量与 z无关，对 z的偏导数为零，平衡微分方程相同。3、平面变形的应力特点金属塑性成形原理金属变形的力学基础三、轴对称问题塑性成形中，经常遇到旋转体，用圆柱坐标更为方便。任意点坐标 ：应力张量：
