1、欢迎光临欢迎光临 !理论力学理论力学动能定理 (一 )理论力学理论力学11 动能定理11.1 力的功11.1.1 力的功11.1.2 常见力的功11.2 质点的动能定理11.3 质点系的动能定理11.3.1 质点系的动能11.3.2 质点系的动能定理11.4 普遍定理的综合应用11 动能定理11.1 力的功11.1.1 力的功力的功 (work)表示力在一段路程上对物体作用的累积效应 ,它包含力和路程两个因素。 常力在直线运动中的功Fsv作用于质点的常力在直线运动中的功定义为力的功是代数量。 变力在曲线运动中的功作用于质点的 任意力 F在微路程 ds上所做的功称为 元功 ，记为变力在任意一段曲
2、线路程上的功则为在直角坐标系中的解析表达式为 合力的功设作用于质点的合力 FR = Fi, 则合力的功即 作用于质点的合力在某一段路程上所作的功等于各分力在同一段路程上所作功的代数和。11.1.2 常见力的功 重力的功yxz M1(x1,y1,z1)M2(x2,y2,z2)mg质点的重力的功若一质点系从位置 1 位置 2,则重力所做的总功为式中 m =mi, zC1和 zC2分别为质点系在位置 1和位置 2的重心的 z坐标。若令 h =zC1 zC2表示重心下降或上升的高度 ,则有W = mgh即 重力的功等于质点系的总重量与其重心高度差之乘积 ,重心降低为正 ,重心升高为负 。重力的功与路径无关 ,仅取决于重心的始末位置。 弹性力的功rFMOr1r2设质点 M受 MO方向的弹性力作用，当质点的矢径为 r时，在弹性限度内弹性力可表示为：这里 , k 为弹簧的刚度系数 , l为弹簧的原长 , r/r为沿质点矢径方向的 单位矢量 。 F = k(r l)erer=r/r= k(r l)r/r弹性力的元功为 F = k(r l)r/r 因为 r dr = d(r r / 2)W = k(r l)dr= d(r2/2)= rdr
