1、边界层理论 边界层特性 边界层微分方程 平板层流边界层的微分方程解 边界层积分（动量）方程 平板层流边界层的积分方程解 平板紊流边界层计算 平板混合边界层计算 第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系数即为流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。速度梯度大时，粘性力也大
2、，此时的流场称为粘性流场，可用 纳维 斯托克斯 方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大简化。无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。 第一节 边界层特性 如 图 所示，平面物体 C在静止的流体中以速度 u运 动 ，与之接触的流体薄 层 A在附着力的作用下，也将以速度 u随物体运 动 。与之相 邻 的 B层 流体，也将在粘性作用下运 动 。但是由于 惯 性力的作用， B的速度
3、 u 将低于 A的速度 u，两者之 间 存在速度差，也就出 现 粘性力。CBAuu流体粘性 对 速度分布的影响同 样 ， B上面的一 层 流体，也将被 牵 引而以更低的速度运 动。最后出 现 上 图 所示的速度分布。可 见 ，越靠近物体表面，速度梯度越大，粘性力也越大； 远 离物体表面， 则 速度梯度小，粘性力也小。流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流 场 来看，当流体的速度很大 时 ，流体受粘性力的作用不大，由粘性而 产 生的能量 损 失也相 对较 小，所以流体的 惯 性力与粘性力的比 值 （即雷 诺 数 Re ）才是全面描述粘性流体运 动 特征的指 标 。 惯 性力大 时 ， R
4、e 值 大，粘性力的作用就减小； 惯 性力小 时 ， Re 值 小，粘性力作用就大。 仅 凭流体的粘度大小，并不能决定其流 动 的粘性作用。例如，空气和水均是 实际 流体，在流 场 中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以看成是非粘性流 动 。但是当流 场 中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低 时 ， 则 不能忽略空气和水的粘性力。 不管流体的粘度大小、流 场 中速度的高低，靠近物体表面 处 ，由于流速减 缓 ，速度梯度很大，因而不能忽 视 粘性力的作用。流体沿静止物体流 动时 ， 紧 靠物体表面 处 流体的流速大致与物体表面平行。直接接触物体表面的流速 为零，而离开物体表面沿外法 线 方向
5、速度急 剧 增大，速度梯度 则 逐 渐 减小，如 图 所示。 紧 靠物体表面的速度梯度很大的 这层 流体称 为边 界 层。边界附近流体的速度分布在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。对于实际流体，直接从纳维 斯托克斯方程式对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性作用显著，属于粘性流，可按纳维 斯托克斯方程式求解。边界附近流体的速度分布由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比属于微量，因而
6、可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化；另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小，可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。 一、边界层的形成流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边界层的形成和发展。下面举几个典型的例子来说明这一问题。（一）收缩管中的流动能量供应加强，而使边界层速度梯度增大，边界层逐渐减薄至 。进入直管段 EF后，边界层又沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐步发展的。图 所示为一收缩管中的流动。流体在进入收缩流道 CD前的 AB段内，边界层已有相当发展，具有一定厚度 ，进入收缩管道 CD段后
7、，流体加速而压力逐渐降低，由于主流速度逐渐增高，对边界层流体的 收缩管中的流动CBAD E F（二）绕过流线型机翼的流动图所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流区中。 渐扩管中的流动绕过流线型机翼的流动尾迹区（三）渐扩管中的流动图所示为渐扩管中的流动。由于流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增高，流体便需要消耗动能来补充压力能，但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而损失的动能较主流区大，因此其动能不足以补充压力能的增高，且主流的增压减速运动，对边界层流体能量供应
8、减弱，致使边界层中流体的流速最终降为零，甚至出现倒流（流速为负值）。 而受粘性影响较小的中心主流却仍以较高流速流动，不再贴近管道壁面。在主流与管壁之间，边界层被破坏，出现旋涡和倒流等不规则的流动。开始出现这种不规则的倒流而使边界层被破坏的区域称为边界层脱离点。因此在渐扩管形的流道中边界层有可能不是连续稳定发展的。 （四）绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动ABCD主流区 图表示流体绕过圆柱体的流动。在来流接触柱体表面后的前一半柱面 ABC区域，边界层逐渐形成并发展。此时流体沿柱面是增速降压流动，不会出现边界层脱离现象。进入后一半柱面 ADC区域，流体作减速增压流动，边界层中因克服粘性摩擦而损失大量
9、动能，无法补充足够的压力能来与主流压力平衡，边界层便开始脱离，形成旋涡状尾迹，并向下游发展，直到几倍圆柱直径的距离后消失。离开表面较远的区域，以及尾迹后的主流区则可视为非粘性流。由此可见，流体流过物体表面时，粘性流的边界层可能充分发展，也可能出现脱离。因此不能认为除去靠近物体表面的区域外，都属于非粘性流区域。只有当 很高，且边界层不脱离时，物体表面以外的主流区才可认为是属于非粘性流，可按势流来处理，如处于均速流场中的机翼形物体的绕流或平板绕流等。必须指出，直管内的流动不能按非粘性流考虑，即不能按势流计算，因为流体均速流进直管时，在粘性力作用下，会逐渐出现速度梯度，靠近壁面处流速降低，形成一薄层
10、边界层，随着流动的继续，粘性力的作用范围不断扩大，直至发展到整个截面，此时管道中心处流速最大，壁面处流速为零，速度梯度最大的区域仍在壁面附近，但是粘性力的作用范围最终达到了整个截面，这与平板绕流或曲面绕流的情况不同。 二、层流边界层和紊流边界层 层 流 时 ，流体的流 动 主要受粘性力控制，流速 场 平行于流道壁面。紊流的流速 则 随 时间 和位置不断 发 生大小和方向的 变 化，其速度 场 是指平均流速的分布。 严 格 说 来，任何流 场 中的流速都在 变动 ，当 变动 十分微小，接近于其 时 均 值时 ，即属于 层 流。 变动 大 时 ，即 为 紊流。由 层 流 转入紊流的机理，可以 认为
11、 与流 场 中的微小 扰动 和 该扰动 的 扩 大有关。两层 流速不同的流体之 间 ，由于速度差而出 现 微小旋 涡 。 这 些旋 涡 可以在粘性力作用下，由于存在减 缓 速度梯度的效 应 而衰减；也可以在 惯 性力作用下，由于存在 维 持速度梯度的效 应 而 扩 大。如果旋 涡扰动 逐 渐 衰减，流 动 就恢复 为层 流状 态 。如果旋 涡扰动 逐 渐扩 大，就 发 展 为 紊流状 态。 在 绕 流流 场 中， 边 界 层 的流 动 同 样 也有由 层 流 转 入紊流的 现 象。如 图 所示 为处 在均速主流流 场 中的流 线 型 锐 端平板。 刚 接触板端 时 ，流速 U 是均匀的。 进
12、入平板后，由于粘性作用，在壁面 处 便出 现 一 层 极薄的 边 界 层 。流体绕过流线型锐端平板层 流区 过 渡区 紊流区UxuuU层 流底 层因为边界层厚度 极小，扰动在其中不易发展，所以此时边界层中的流动是层流，称为层流边界层，受粘性力的控制。当流体沿平板继续流动，边界层逐渐增厚，扰动便会发展起来，边界层中的流动变成紊流，此时边界层厚度 增加很快，称为紊流边界层。 边界层由层流向紊流转变时，不是突然发生的，中间有一过渡区，称作变流区。 在与板面直接接触的地方，还有一层极薄的层流底层（对光滑板尤其明显）。边界层由层流向紊流的转变，取决于雷诺数 的大小。对绕流流场， 与主流流速 、流体运动粘度 和自板端向后流过的距离 有关，即流体绕过流线型锐端平板层 流区 过 渡区 紊流区UxuuU层 流底 层是否由层流转入紊流取决于临界雷诺数 ，而主流的初始扰动程度、板面的几何形状、流场的压力梯度、壁面的粗糙度、流体的可压缩性（马赫数）、加热或冷却效果等都会影响临界雷诺数 。对于光滑表面没有压力梯度的绝热流动
