1、电磁场与电磁波试题 3一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。3磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。4麦克斯韦方程是经典 理论的核心。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚
2、力时，我们把这种现象称为 。10所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为 tDJH，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述什么是均匀平面波。 13试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15用球坐标表示的场 25reE，求（1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 E；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 x分量16矢量函数 zyxeeA2，试求（1） （2）若在 xy平面上有一边长为 2
3、 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。17已知某二维标量场 ),(yxu，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点 0,1处梯度的大小。四、应用体 （每小题 10 分，共 30 分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkzxeE03（1） 试写出其时间表达式；（2） 判断其属于什么极化。19两点电荷 C41q，位于 x轴上 4处， C2q位于轴上 4y处，求空间点,0处的 （1） 电位；（2） 求出该点处的电场强度矢量。20如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为 0U，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内
4、的电位分布图 1ba五、综合题 （10 分）21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为沿 x方向的线极化，设电场强度幅度为 0E，传播常数为 。(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(2) 求出反射系数。区域 1 区域 2图 2电磁场与电磁波试题（3）参考答案二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11答：它表明时变场中的磁场是由传导电流 和位移电流 共同产生（3 分） 。JtD该方程的积分形式为（2 分）SdtDJldHCS12 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1 分）电磁场 的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2 分）
5、E和在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。 （2 分）13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式：SqdD0lE或微分形式 D两者写出一组即可，每个方程 1 分。14答：（3 分）/2V它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。 （2 分）三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15用球坐标表示的场 ，求25reE（3） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 ；E（4） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 分量x解：（1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为：（2 分）25432r故
6、该处的电场大小为：（3 分）12rE（2）将球坐标中的场表示为（2 分）zyxr eere 325故（2 分）35rxE将 ， 代入上式即得：25r（1 分）0x16矢量函数 ，试求zyxeeA2（1） （2）若在 平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量xy穿过此正方形的通量。A解：（1）（3 分）zAyxA（2 分）12（2） 平面上面元矢量为 （2 分）dxyeSz穿过此正方形的通量为（3 分）10xySdA17已知某二维标量场 ，求2),(yu（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点 处梯度的大小。0,1解：（1）对于二维标量场（3 分）yxeu（2 分）yx
7、2（2）任意点处的梯度大小为（2 分）2u则在点 处梯度的大小为： 0,1（3 分）2四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkzxeE03（3） 试写出其时间表达式；（4） 判断其属于什么极化。解：（1）该电场的时间表达式为： (2 分)tjeEtzR,（3 分）ktEetzxcos3,0(2) 该波为线极化 （5 分）19两点电荷 ，位于 轴上 处， 位于轴上 处，求空间点C41qx4C2q4y处的 ,0（3） 电位；（4） 求出该点处的电场强度矢量。解：（1）空间任意一点 处的电位为：z,yx（3 分） 2202201 444zy
8、xqzqz,yx 将 ， ， 代入上式得空间点 处的电位为：40z,yxC1q424,0（2 分）,（2）空间任意一点 处的电场强度为zyx（2 分）2301304rqrE其中， ， zyxer41 zyxe42将 ， ， 代入上式 0z,yxC1q2241r（2 分）zxe zyer42空间点 处的电场强度,0（1 分）yxerqrE64240320130 20如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为 ，其余三面电 位为零，U（3） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（4） 求槽内的电位分布解：（1）设：电位函数为 ，y,x则其满足的方程为：（3 分）022yxy,00yaxx（2 分）
9、Uby（2）利用分离变量法：gxfy,图 1ba（2 分）022yxxkgdf根据边界条件 ， 的通解可写为：0yaxy,xnAyxnsihsi,1再由边界条件： 01sinhsi Ubaxnby 求得 nA（2 分）cosn1sih20baUn槽内的电位分布为：（1 分） yanxbanyxn sihsinco1sih2,10五、综合题 （10 分）21设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为z沿 方向的线极化，设电场强度幅度为 ，传播常数为 。x 0E(3) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(4) 求出反射系数。解：1. 由题意：（5 分）zjxeE0（2）设反射系数为 ，R（2 分）zjxr0由导体表面 处总电场切向分量为零可得：区域 1 区域 2图 201R故反射系数 （3 分）1
