1、电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1已知电荷体密度为 ，其运动速度为 v，则电流密度的表达式为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为 ，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为零，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。4时变电磁场中，变化的电场可以产生 。5位移电流的表达式为 。6两相距很近的等值异性的点电荷称为 。7恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场
2、是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来表示。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为SCSdtDJldH，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12什么是横电磁波？13从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14设任一矢量场为 )(rA，写出其穿过闭合曲线 C 的环量表达式，并讨论之。三、计算题 （每小题 5 分，共 30 分）15矢量 432zyxe和 xB，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量 A在 B上的分量。16矢量场在球坐标系中表示为 reE，（1）写出直角坐标中的表达式；（2）在点 )2,(处求出矢量场的大小。1
3、7某矢量场 xeyAx，求（1）矢量场的旋度；（2）矢量场 A的在点 1,处的大小。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18自由空间中一点电荷电量为 2C，位于 1,2S处，设观察点位于 5,43P处，求（1）观察点处的电位；（2）观察点处的电场强度。19无限长同轴电缆内导体半径为 a，外导体的内、外半径分别为 b和 c。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为 I、外导体上电流为反方向的 I） ，设内、外导体间为空气，如图 1所示。（1）求 bra处的磁场强度；（2）求 c处的磁场强度。图 120平行板电容器极板长为 a、宽为 b，极板间距为 d，如图 2 所示。设 dx的极板上的自由
4、电荷总量为 Q，求（1） 电容器间电场强度；（2） 电容器极板间电压。图 2五、综合题 （10 分）21平面电磁波在 019的媒质 1 中沿 z方向传播，在 0z处垂直入射到024的媒质 2 中， 02。极化为 x方向，如图 3 所示。（1）求出媒质 2 电磁波的波阻抗；（2）求出媒质 1 中电磁波的相速。媒质 1 媒质 2图 3电磁场与电磁波试题（8）参考答案二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11答：它表明时变场中的磁场是由传导电流 和位移电流 共同产生 （3 分） 。JtD该方程的积分形式为（2 分）tDJH12答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1 分）若电磁场分量都在横
5、向平面中，则称这种波称为平面波；（2 分）也称为横电磁波。 （2 分）13答：（1）线电荷密度： （2 分） lqll0im表示单位长电荷量。（2） 面电荷密度： （2 分）SS0li表示单位面积上的电荷量。（3） 体电荷密度： VqV0lim表示单位体积上的电荷量。 （1 分）14答： 定义矢量场 环绕闭合路径 的线积分为该矢量的环量，其表达式为AC（3 分） CldA讨论：如果矢量的环量不等于零，则在 内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在 内没有旋涡源。 （2 分）三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15矢量 和 ，求432zyxeAxB（1）它们之间的夹
6、角（2）矢量 在 上的分量。B解：（1）根据 （2 分）cosA385.4221B2 xzyxeeA（2 分）3714.085.2cos所以 （1 分）.6（2）矢量 在 上的分量为 （5 分）AB2BA16矢量场在球坐标系中表示为 ，reE（1）写出直角坐标中的表达式（2）在点 处求出矢量场的大小。)2,(解（1）直角坐标中的表达式分 ）（分 ） 23(zyxreeE(2) 分 ）（分 ） 2321(2zyxE17某矢量场 ，求xeAyx（1）矢量场的旋度（2）矢量场 的在点 处的大小1,解：(1)分 ）（ 分 ）（203xyzeAzyx(2) 矢量场 的在点 处的大小为：1,（3 分）2x
7、yA（2 分）四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18自由空间中一点电荷电量为 2C，位于 处，设观察点位于 处，求1,S5,43P（1）观察点处的电位（2）观察点处的电场强度。解：（1）任意点 处的电位zyx,（3 分）2220 114, zyxq将观察点代入（2 分）0 22264115435,3（2）源点位置矢量 zyxser2场点位置矢量 （2 分）zf 543点电荷到场点的距离矢量 （1 分）zyxsf eerR26（2 分）zyxeqE26481)5,3(0319无限长同轴电缆内导体半径为 ，外导体的内、外半径分别a为 和 。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为 、bc
8、I外导体上电流为反方向的 ） ，设内、外导体间为空气，如I图 1 所示。（1）求 处的磁场强度bra（2）求 处的磁场强度。c解：（1）由电流的对称性可知，柱内离轴心 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面r切向 ，由安培环路定律：e（3 分）IrHldc2bra可得 同轴内外导体间离轴心 任一点处的磁场强度r（2 分）Ie2bra（2） 区域同样利用安培环路定律cr此时环路内总的电流为零，即（3 分）02IrHldc处的磁场强度为cr图 1（2 分）0H20平行板电容器极板长为 、宽为 ，极板间距为 ，如图 2 所示。设 的极板上abddx的自由电荷总量为 ，求Q（1） 电容器间电场强
9、度；（2） 电容器极板间电压。解：（1） 建立如图 20-1 所示坐标。设上极板的电荷密度为 ，则（1 分）abQ极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为（2 分）En0由于平行板间为均匀电场，故（2 分）abQexnx0（2） 由：（3 分）dxeEUx0将上面电场代入得：（2 分）abQ0五、综合题 （10 分）21平面电磁波在 的媒质 1 中沿 方向传播，在 处垂直入射到019z0z的媒质 2 中， 。极化为 方向，如图 3 所示。02402x（1）求出媒质 2 电磁波的波阻抗；（2）求出媒质 1 中电磁波的相速。解（1） 媒质 2 电磁波的波阻抗 媒质 1 媒质 2图 3图 2分分 ） 260213(02（2）媒质 1 中电磁波的相速分分 2m/s10.33801cvp
