1、概率论与数理统计新增题库一、单项选择题1设 为三个事件，且 相互独立，则以下结论中不正确的是,ABC,AB（A）若 ，则 与 也独立.()1PC（B）若 ，则 与 也独立.（C）若 ，则 与 也独立.0（D）若 ，则 与 也独立. （ ）2设随机变量 的分布函数为 ，则 的值为(,1)XN()x(|2)PX（A） . （B ） .1221（C） . （D） . （ ）)3设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是Y（A） 与 独立. （B） .()YD（C） . （D） . （ ）()DXX4设离散型随机变量 和 的联合概率分布为(,)1,(2)1,3(,)2,(,3)698YP若 独立，则
2、 的值为,X,（A） . （A ） . 21912,9（C） （D） . （ ）,6585设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中X12,nX X正确的是（A） 是 的无偏估计量 . （B） 是 的极大似然估计量.1 1（C） 是 的相合（一致）估计量 . （D） 不是 的估计量. （ ）6. 设 A、B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) 0)(P)(AP(C) (D)B7. 设随机变量 的密度函数为 ，且 是 的分布函数，X)(xf),(xffFX则对任意实数 成立的是( )a（A） （B） dfF01) adxf0)(21)(（C） （D）( 8.二维
3、随机变量(X ,Y)服从二维正态分布，则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为 ( )（A） (B)E 222E(C) (D) 2EYX 222EYXE9. 设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c=( ), ,0 01其 他xcA.-3 B.-1C.- D.12110.设下列函数的定义域均为（- ，+ ），则其中可作为概率密度的是( )A. f (x)=-e-x B. f (x)=e-xC. f (x)= D. f (x)=|e21 |e11.设二维随机变量（X ， Y）N（ 1, 2， ），则 Y( ),21A.N（ ） B.N（ ）21, 2,C.N（ ） D.N（ ）2, ,1
4、2.已知随机变量X的概率密度为f (x)= 则E(X)=( ), ,0421其 他A.6 B.3C.1 D. 2113.设随机变量X与Y相互独立，且X B(16，0.5) ，Y服从参数为 9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A.-14 B.-11C.40 D.4314.设随机变量Z nB（n ， p），n=1，2，其中0 p1，则 =( )xpnZPn)1(limA. dt B. dt20e1x 2e1xC. dt D. dt2 215.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X的样本，D( X)= ，则样本均值 的方差D( )=( )2xxA. B. 1C. D.231 241二、填
5、空题1 设事件 仅发生一个的概率为 0.3，且 ，则 至少有一个不发BA, 5.0)(BPAA,生的概率为_.2 设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 _.X24)1(X)3(3 设随机变量 在区间 上服从均匀分布，则随机变量 在区间 内的概)2,0( Y4,0率密度为 _.)yfY4 设随机变量 相互独立，且均服从参数为 的指数分布， ，则, 2)1(eP_， =_.1),min(YP5 设总体 的概率密度为X.其 它,0,)(xxf1是来自 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_.n,216.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 ，如果随机变量 X-aY+2)5,(N满足条件 ，2
6、()2(aEaD则 =_.a7. 已知 X ,且 , , 则 =_.)(pnB8)(.4)(n8.若随机变量XB（4， ），则PX1=_.31三、已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5. 设 为途中遇到红灯的次数，求 的分布列、分布函XX数、数学期望和方差.五、设二维随机变量 在区域 上服从均匀
7、分布. (,)XY(,)|0,1Dxyxy求（1） 关于 的边缘概率密度；（ 2） 的分布函数与概率密度., ZY六、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标 和纵坐标 相互独立，XY且均服从 分布. 求（1）命中环形区域 的概率；2(0,)N2(,)|1xy（2）命中点到目标中心距离 的数学期望.2ZXY七、设某机器生产的零件长度（单位：cm） ，今抽取容量为 16 的样本，测2(,)N得样本均值 ，样本方差 . （1）求 的置信度为 0.95 的置信区间；10x206s（2）检验假设 （显著性水平为 0.05）.2:.H（附注） 0.50.50.25(6).74,(1).73,
8、()3,ttt22. . .94927.48八、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的 2 倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为 2，2，4 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？答案解析一、选择题.提示：1因为概率为 1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以（A） ， （B） ，（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图 可见 A 与 C 不独立.2 所以(0,1)XN(|2)1(|2)1(2)PXPX应选（A）.3由不相关的等价条件知应选（B）.4若 独立则有,Y(2,)(2)XYY11393
9、， 2故应选（A ）.5 ，所以 是 的无偏估计，应选（A ）.1EX16.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.B 15.D二、填空题提示：1 3.0)(BAP即 )(25.0)()(3.0 ABPBPA所以 1.90)( 2 eXeXPX 2)(,)1(0由 知 22(4)1(即 2 解得 ，故.16)3(e3设 的分布函数为 的分布函数为 ，密度为 则Y(),YFyX()XFx()Xfx2()FyPPyySA BC123169833298YX因为 ，所以 ，即(0,2)XU()0XFy()YXFy故 1,04,14()()()2.YXyfyfy其 它另
10、解 在 上函数 严格单调，反函数为0,2x()h所以 1,04,4()2.YX yfyfy其 它4 ，故 (1)1PXe2min,min(,)1PY(1)(PXY.45似然函数为 1 11(,;)()(),)nni niLxxx lllnii10iidx解似然方程得 的极大似然估计为1lniix6. 3 7. 20 8 .65/81三、 解：设 任取一产品，经检验认为是合格品A任取一产品确是合格品B则（1） ()(|)(|)PBPA0.95.102.857（2） .9|()A四、 解： 的概率分布为X332()()0,123.5kkPC即 0174682251的分布函数为X0,271158()
11、,2,7,3,125.xFxxx63,EX.2185D五、解： （1） 的概率密度为(,)XY2,(),0.xyDfxy其 它,01()(,)X xffd其 它（2）利用公式 (),Zfzxz其中 2,01(, xfx其 它 2,01,.xz其 它当 或 时0z1()Zfz时 0022zdx故 的概率密度为Z,1,()0zf其 它 .的分布函数为Z20, ,0,()()2,11,.1,zzZZ zffydyz或利用分布函数法xz z=x1D0 1z xyx+y=1x+y=zD110,()()21,.Z DzFzPzXYzdxyz20,1,.zz1,()0,ZfzF其 它六、 解： （1） ,)
12、(,)DPXYfxyd2 2288014xy rDede；2288211()rr（2）2228() xyEZXYxed2 22880 01184r red. 22 28 80rr red七、 解：（1） 的置信度为 下的置信区间为1/2/2(),(1)ssXtnXtn0.510,.4,16,.32s所以 的置信度为 0.95 的置信区间为（9.7868，10.2132）（2） 的拒绝域为 .20:.H2(1)n，15.64.S0.54.96xy0 1 2因为 ，所以接受 .220.54.96(1)0H八、解：设事件 =从第 i 个厂家生产的商品， B 表示“商品是次品”iA123()()1,4()PP3|%(,4)%|AB由贝叶斯公式知 113(|)(|) 0.412(%4iiiBAPP
