1、1第四章第四章流体动力学基础流体动力学基础2第一节第一节 流体运动微分方程流体运动微分方程 一、粘性流体运动微分方程根据牛顿第二定律： (质量力表面力 ) ma写出 x 方向动力平衡方程式 同理可得其它方向动力平衡方程式 3在简单剪切流动中应用牛顿内摩擦定律：三个方向的运动方程化简可得纳维斯托克斯方程4纳维斯托克斯（ Navier-Stokes）方程 （ NS方程） 5上式可以写成拉普拉斯算式6上两式就是适用于不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式，一般通称之为纳维斯托克斯方程式。如果液体没有粘滞性（即理想液体）则 ，于是纳维斯托克斯方程式就变成理想液体的欧拉运动方程式。如果没有运动，则 均等于零
2、，于是纳维斯托克斯方程式就变成静水力学欧拉平衡方程式。所以纳维斯托克斯方程式是不可压缩液体的普遍方程式。7理想流体， 得：欧拉方程二、无粘性流体运动微分方程8例 试用纳维斯托克斯方程式求直圆管层流运动的流速及流量表达式（见图） 9解： 层流运动时，液体质点只有沿轴向的流动而无横向运动，若取圆管中心轴为 x 轴，则 。现取纳维斯托克斯方程组中第一式来看 恒定流时， 。质量力只有重力时， 因 ，所以 。由连续方程式 ，可知 。10由此可得， 。 将以上各值代入纳维斯托克斯方程组第一式，可简化为 因 ，所以 并不沿 x 方向而变化，由上式可知 与 x 无关，即动水压强沿 x 轴方向的变化率 是一个常数，可写成
