1、工程流体力学、水力学的问题，由于边界条件复杂，大多数不能单纯依靠数学方法求得严谨的解析解；即使是少数可以求解的问题，也要做相当多的简化和假定；对于重要的工程，为确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要经过模型实验的验证。本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究具有重要的指导意义。主要内容：v量纲分析的意义和量纲和谐原理v量纲分析法v相似理论基础v模型实验（ 1） 量纲的概念单位 是指量度物理量数值大小的标准，单位确定之后，一个具体的物理量就有了对应的一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的 “ 量 ” 的特征。 量纲 是指物理量的物理属性。它包含物理量的基本物理要素及其
2、结合形式，表示物理量的类别，是物理量的 “ 质 ” 的特征。任何物理量都是由自身的物理属性（ 类别 ）和为度量该物理属性而规定的量度标准（ 单位 ）两个因素构成的。即 “ 质 ” 的特征和 “ 量 ”的特征 。5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理 基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度 L、 时间 T和质量 M为基本量纲。基本量纲诱导量纲 量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则 x 为几何学的量则 x 为动力学的量则 x 为运动学的量如运动粘性系数 动力粘性系数思考：加速度的量纲是什么？力的量纲是什么？相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成如三角函数
3、，无量纲速度等定义：物理量的所有量纲指数为零 如压力系数（ 2） 无量纲量 无量纲量的特性 客观性 不受运动规模影响 可进行超越函数运算 对正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其中各项的量纲指数都分别相同。（ 3） 量纲和谐原理 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。 量纲分析法 是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。5.2 量纲分析法量纲分析法 是基于量纲和谐原理发展起来的。共有 2种：瑞利法和 定理。（ 1） 瑞利法则其中任何
4、一个物理量 qi可以表示为其他物理量的指数的乘积瑞利法的基本原理如下：若某一物理过程可用下面的函数表示将各物理量的量纲代入上式，并根据量纲和谐原理，确定出指数 a,b,c,p, 即可得到表达该物理过程的方程式。瑞利法只能用于一些比较简单的过程 。例 求初速度为零的自由落体运动位移 s的计算式（不计空气阻力）解 ： （ 1） 已知位移 s和重力加速度 g和时间 t有关，物理过程可写为（ 2）写出指数乘积关系式（ 4）根据量纲和谐原理，有（ 3）写出量纲式（ 5）所以无量纲系数 K可以用实验测定。 物理过程的有量纲表达形式为 ,其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这 m 个物理量组合成无量纲量 ， 定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为 （ 2） 定理 若某物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的（不能相互导出），选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。
