1、第七节 理想流体的旋涡运动如流体微团的旋转角速度 0，则是 有旋运动 ，也称为 旋涡运动 。理想流体的流动可以是有势的，也可以是有旋的。但粘性流体的流动一般是有旋的 。第七 -十节 讲述理想不可压缩流体的旋涡运动，涉及的基本概念及定理有：涡线、涡管和涡束；涡通量和速度环量；斯托克斯定理；汤姆逊定理；亥姆霍兹定理；毕奥 -沙伐尔公式；卡门涡街。一 、 涡线 、 涡管 和涡束1. 涡 线定义： 涡线是 旋涡 场中一条曲线，曲线上各点处的旋转角速度矢量都与这一曲线相切。涡线的微分方程： 2. 涡 管定义： 在旋 涡 场中取一非涡线的闭曲线，通过这一闭曲线上每点 作 涡线，这些涡线形成了一封闭管状曲面
2、，称为 涡管 。与涡管垂直的断面称为 涡管断面。微小断面的涡管称为微元涡管。3. 涡 束涡管内充满着作旋转运动的流体称为 涡束 ，微元涡管里的涡束称为 微元涡束 。速度场速度 流线流线的微分方程 流管 流束 过流断面旋涡场旋转角速度涡线涡线的微分方程 涡管 涡束 涡管断面表征速度场和旋涡场的常用概念1.涡通量 J (旋涡强度 )微元涡管内 的 涡通量 :二、涡通量和速度环量如果把旋转角速度比拟成速度，通过曲面的涡通量与通过一曲面的流量相类似。非涡管断面通过任一 有限曲面 的涡通量为：2. 速度环量 定义： 某一瞬时在流场中取任意封闭曲线，在曲线上取一微元线段 ，速度 在 的切线上的分量沿闭曲线的线积分，即为沿该闭曲线的速度环量。 一、 斯托克斯定理第八节 理想流体旋涡运动的基本定理斯托克斯（ Stokes）定理 : 沿封闭曲线的速度环量等于该封闭曲线内所有涡通量的和。该定理将速度场和旋涡场之间联系起来。证明：先证明 微元封闭曲线 的斯托克斯定理。证明了微元封闭曲线的斯托克斯定理，即沿微元封闭曲线的速度环量等于通过该曲线所包围的面积的涡通量。再证明此定理适用于 有限大封闭曲线 所包围的 单连通域 。
