1、模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别第三节 第二类模糊模型识别设在论域 X =x1, x2, , xn上有 m个模糊子集 A1, A2, , Am(即 m个模型 ),构成了一个标准模型库 . 被识别的对象 B也是 X上一个模糊集 ,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题 .模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别一、贴近度先将模糊向量的内积与外积的概念扩充 .【定义 1】 设 A(x), B(x)是论域 X上两个模糊子集的隶属函数 ,定义内积： A B = A(x) B(x) | x X ；外积： AB = A(x) B(x) | x
2、X . 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别内积与外积的性质：(1) (A B )c = Ac Bc; (2) (A B )c = Ac Bc;(3) A Ac 1/2; (4) A Ac 1/2.模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别例 1 设 X=x1， x2， x3， x4， x5， A， BF(X)， 且： A=（ 0.8， 0.3， 1， 0.4， 0）B=（ 0.5， 0.6， 0.2， 0.7， 1）求 A B ， AB 可见在论域有限时，模糊集的内（外）积和模糊向量的内（外）积是一致的。模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊
3、模型识别【定义 2】设 A, B是论域 U上的两个模糊集， A, B之间的贴近程度 (简称 贴近度 ),贴近度 (A, B)有一些不同的定义 .下面我们用 (A, B)表示0(A, B) = A B + (1 -AB)/2 (格贴近度 )1(A, B) = (A B ) (1- AB)如：例 1中 0(A， B)=1/2 * A B +(1 A B)=0.451(A， B)= A B (1-A B)=0.4模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别例 2 设正态模糊集 A， B，设 R表示实数集，a11Xa2A(x) B(x)x=(a1b2+a2b1)/(b1+b2)则 A B
4、 =Exp(-(a1-a2)/(b1+b2)2)， AB =0模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别0(A， B)=1/2 * A B + (1 -AB)=1/2*Exp(-(a1-a2)/(b1+b2)2)+1 1(A， B)= (A B ) (1- AB) =Exp(-(a1-a2)/(b1+b2)2)同时： 0(A， B)=1 当且仅当 a1=a21(A， B)=1 当且仅当 a1=a2A B =Exp( (a1 a2)/(b1+b2)2)， AB =0又如例 2中模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别设在论域 X = x1, x2, , xn上有
5、 m个模糊子集 A1, A2, , Am构成了一个标准模型库， B是待识别的模型。若有 k 1,2, m, 使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im,则称 B与 Ak最贴近 ,或者说把 B归于 Ak类。这就是 择近原则。二、 择近原则模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别例 3 小麦品种的模糊识别 (仅对百粒重考虑 )A1（ 早熟型）：A2（ 矮杆型）：A3（ 大粒型）：A4（ 高肥丰产型）：A5（ 中肥丰产型）：模糊数学 第三章 模糊模式识别 第三节 第二类模糊模型识别现有一类小麦种子 B:选用格贴近度公式 :0(A， B)=1/2*AB+(1-AB),经计算可得 :0(A1， B)=0.91 0(A2， B)=0.72 0(A3， B)=0.500(A4， B)=0.76 0(A5， B)=0.89其中 0(A1， B)最大 ,由择近原则知 :该小麦亲本应鉴别为早熟型 .
