1、89基础与提高题4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。(1) (2) j20et cos(1)/4t(3) (4) 6in8sin4co(5) 是周期为 2 的周期信号，且ft e,tft(6) 如题图 4-1(a)所示。1-1-1-2 1 2 3t()ft题图 4-1(a)(7) ()1cos210/4fttt(8) 是周期为 2 的周期信号，且ft(1)sin2,01)ttft(9) 如题图 4-1(b)所示。ft11 2 3 4 5-1-2-3-4-5 0 t()ft题图 4-1(b)(10) 如题图 4-1(c)所示ft904-1-2 1 2 3 t5 6 7 8 9 102-3-4
2、-5-6-7 0()ft题图 4-1(c)(11) 如题图 4-1(d)所示ft112 45-1-2-3-4 0t36()ft题图 4-1(d)(12) 是周期为 4 的周期信号，且ft sin,02()4tft(13) 如题图 4-1（e ）所示ft3 4 5 6 9-1-2-3-6-7 t()ft题图 4-1(e)(14) 如题图 4-1(f)所示ft4-1-2 1 2 3 t5 6 7 8 92-3-4-5-6-7 01()ft题图 4-1(f)914-2 设 是基本周期为 的周期信号，其傅里叶系数为 。求下列各信号的傅里ft0Tka叶级数系数（用 来表示）。ka（1） （2）0()ft
3、()ft（3） （4） （假定 ）* dtz0a（5） （6） （确定其周期）d()ft (),0fat4-3 求题图 4-3 所示信号的傅里叶变换Et1ft 2Tt2ft0 0A2Tt3ft0Acos2Tt4ft010sin（ a） （b ） （c） （d）题图 4-34-4 已知信号 的傅里叶变换为 ，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的ftjF傅里叶变换（1） （2） 3tf 5tft（3） （4）dtt2tft4-5 已知信号 如题图 4-5（a）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换ft012 242ftt012 241ftt（a） （b ）题图 4-5（1）利用定义计算 ；jF92（2
4、）利用傅里叶变换的微积分特性计算；（3） ，利用常用信号 的uu24ftttttut傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算 ；jF（4） （ 如题图 4-5（b）所示），先计算 ，然1fttft1ft 1jF后利用尺度变换性质计算 ；jF（5） ，利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特/2ftgtt性 ；jF（6） ，利用门函数的傅里叶变换和/2/4/43388ftgttgt傅里叶变换的线性特性及 时移特性计算 。jFjF4-6 求下图信号的傅里叶变换21- 1 01()ftt图 4-64-7 求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。t02T2TA()ft图 4-74-8 设 表示题图 4
5、-8 所示信号的傅里叶变换。jF93ftt- 1011223图 4-8（1）求 的相位； （2）求jF0F（3）求 （4）计算d j2sinjed（5）计算 2j4-9 题图 4-9 为 的幅度特性和相位特性，求 的傅里叶逆变换 。()F()Fj ()ft0()jA0t 0A02（a） （b）图 4-94-10 求如图 4-10 所示三脉冲信号的频谱。0TEtT2()ft图 4-104-11 已知 ，求 的频谱密度函数。()()2ftFjESa(5)ft4-12 求 的傅里叶变换 ，并求21()(0)ft()Fj的傅里叶变换 。12()ftt1()j944-13 求 、 的傅里叶变换，并求 的
6、傅里叶变换。1t2 t4-14 利用微分定理求题图 4-15 所示的半波正弦脉冲 及其二阶导数()ft2()dft的频谱。0()ft2TtE图 4-144-15 求下图三角函数的频谱密度函数。 ()fttE20图 4-154-16 已知，1()tFej（1） 求 的傅里叶变换；()tfte（2） 证明 的傅里叶变换为 。t 21()jj4-17 已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：，1()Ftj，000cos()()t95000sin()()()Ftj求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。4-18 求题图 4-18 所示信号的频谱函数。011()ftA012t02()ftA0ttt1
7、12233()ft 4()ft( a ) ( b )( c )( d )图 4-184-19 已知 ，求 和 的傅里叶变换。()()FTtj ()tt4-20 以 为周期的单位冲击串 是一类很重要的信号，其表达式为Tt，求 的傅里叶变换。()()TnttT()t1 0T122()Ttt图 4-204-21 已知周期矩形脉冲信号 的幅度为 ，脉宽为 ，周期为 ，角频率为()ftE1T。如图所示。求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。12T96t ()ftE1T1T02图 4-214-22 已知周期冲激串为 ，求其傅里叶变换。()()4nnptt4-23 设系统的微分方程为2 2()()()
8、()5ddyttytftftft若输入 ，试用傅里叶分析法求响应 。3tfe()yt4-24 求下列信号的奈奎斯特间隔和频率（1） （2）(90)Sat 2(90)Sat（3） （4）(5)t21(7)t4-25 若 的频谱 如题 4-25 所示，利用卷积定理粗略画出， ，()ftFj 0()cosftt， 的频谱（注明频谱的边界频率）。0jtfe1cos()t000()Fj122 1图 4-254-26 已知矩形调幅信号 其中 为矩形脉冲，脉冲幅度为 ，0cos,ftGt()Gt E脉宽为 ，试求其频谱函数。t22矩 形 调 幅 信 号 的 波 形()ftE097图 4-264-27 一个因
9、果 LTI 系统的输出 与输入 之间的关系为 ，ytftd2yttf（1）求系统的传递函数 ，并画出频谱特性图。jj/jHYF（2）若 ，求 。eutf（3）求 yt（4）若输入 的傅氏变换为下列各式，重复（2）、（3）小题求 。f yt（4-1 ） ，（4-2） ，（4-3）1jjF2jj1Fj2jj4-28 由题图 4-29 所示的 RLC 电路实现的 LTI 因果系统， 为输入电压，电容上ft的电压取为该系统的输出 。yt（a）求关联 和 的微分方程；ft（b）求系统对输入为 的频率响应；jetf（c）若 ，求输出 。sinfttyt-+ft yt1LH1R+-CF图 4-284-29
10、已知频率特性函数为： ，3422jj4jj 5jH求其幅频特性和相频特性。4-30（ 1）设 的傅里叶变换为 ，而 是基本频率为 ，傅里叶级数的表()ft(j)F()pt0示式为 的周期信号。求 的傅里叶变换。0jentnptaytft98（2）假设 如题图 4-30 所示，对于下列各 ，试画出相对应的 的频谱jFpt yt图。- 1110()Fj图 4-30（31-1 ） （31-2）cos/2pttcosptt（31-3 ） （31-4） in2（31-5 ） （31-6）cos2pttnptt（31-7 ） （31-8）ntt4ntt（31-9 ） 12nnpttt4-31 图 4-31(a)示出一个抽样系统，其中调制频率 ，低通滤波器的截012()止频率 。输出信号的频谱如图 4-31(b)所示：21()c0()Hjc1c()ft0jte ()pft()()nttT图 4-31（a）10()Fj22图 4-31（b）
