1、C2.2 一般概念1. 欧拉运动方程（无粘）兰姆 葛罗米柯方程（无粘 )2. 欧拉积分（无粘、无旋正压、重力 、定常）伯努利积分（无粘、无旋不可压、重力、定常）常数 (全流场）常数 （全流场）C2.2 一般概念C2.1 引言 (工程背景 )3. 斯托克斯定理（ 封闭曲线、涡束）开尔文定理（无粘、正压、有势力） （ 沿封闭流体线）C2.2 一般概念 (2-2)例 C2.2.2 有自由面的势涡：无旋流伯努利方程已知 : 涡量处处为零的涡旋运动称为势涡（参见 C2.4.3）， 速度分布为v=v0=C/r， C为常数， r为径向坐标。求： 若势涡具有自由面（例如河中的水旋，见图 ），试确定自由面方程。
2、 解： 势涡流场为无旋流场，伯努利方程在全流场成立，在任意高度的两点上流体微元的总能量守恒。设自由面的水平边界渐近线为 z=z 0， 渐近线的无穷远点与自由面上的任意点有关系式 在水平边界上 r0 ， v0=c/r00 ； 且在自由面上， ps=p0， 由上式可得 将 v=C/r代入上式可得自由面方程为旋转双曲线方程 C2.3 速度势与流函数名称 : 势函数 (x,y)条件 : 无旋流引入 :定义 :等值线 : =C (等势线 )性质 : 等势线与速度垂直流函数 (x,y)平面不可压缩=C (流线） ,流线与等势线正交C2.3 速度势与流函数例 C2.3.2 90 角域流的速度势和流函数 (2
3、-1) 已知 : 90 角域流的速度分布式为： u=kx,v= ky（ k为常数）。 求： （ 1）判断该流场是否存在速度势，若存在请确定其形式并画等势线图；（ 2）判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图； 解： （ 1）先计算速度旋度 上式中 C为常数。速度势函数为 说明流场是无旋的，存在速度势 (x, y)， 由（ C2.3.2） 式 (a)等势线方程为 x2 y2=常数，在 xy平面上是分别以第一、三象限角平分线和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如上图中的虚线所示。 （ 2）再计算速度散度 说明该流场是不可压缩平面流动，存在流函数(x,y)， 由（ C2.3.11
4、） 式 上式中 C为常数，流函数为 流线方程为 xy=常数，在 xy平面上是分别以 x, y轴为渐近线的双曲线族，如上图中的实线所示。 x, y轴也是流线，称其为零流线。流线族与等势线族正交。 (b)例 C2.3.2 90 角域流的速度势和流函数 (2-2) 平面势流 平面流存在速度势 无旋流不可压缩 存在流函数 C2.4 平面势流与基本解 挑选一些基本解 i(i)， 叠加后若满足边界条件即是所求之解。C2.4 平面势流与基本解C2.4.1 均流物理背景 全流场以等速 ( U )做平行直线流动速度分布势函数流函数C2.4.1 均流C2.4.2 点 源与点汇物理背景当源汇位于 A点当源汇位于原点 O点源（ Q 0）： 流体从一点均匀地流向各方向 ; 点汇（ Q 0）： 流体从各方向均匀地流入一点。C2.4.2 点源与点汇C2.4.3 点涡物理背景 与平面垂直的直涡线（强度为 ） 诱导的流场。当点涡位于 A点当点涡位于原点 OC2.4.3 点涡
