1、1误差定义、来源、分类、测量精度误差理论与数据处理误差理论与数据处理 数据处理的一般方法算术平均法、最小二乘法、一元线性回归 .测量误差的基本理论2基本理论基本理论 测量误差的定义测量误差的定义定义： x 测量误差x 测量结果x0 真值测量结果与其真值的差异真值： 被测量的客观真实值理论真值： 理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和 180约定真值： 国际上公认的最高基准值如：基准米(氪 -86的能级跃迁在真空中的辐射波长 )相对真值： 利用 高一等级精度 的仪器或装置的测量结果作为近似真值1m=1 650 763.73 标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差 检定定性概念，定量表示
2、3基本理论基本理论 测量误差的来源测量误差的来源(1) 装置误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(2) 环境误差： 测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，(3) 使用误差： 读数误差、违规操作、原理误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似： 如：非线性 比较小时 可以近似为线性假设： 理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关理论分析与实际情况差异方法： 测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误4基本理论基本理论 测量误差的性
3、质与分类测量误差的性质与分类(1) 随机误差 ( random error )正态分布性质：原因 ：装置误差、环境误差、使用误差处理： 统计分析、计算处理 减小对称性 有界性 抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于05基本理论基本理论 测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(2) 系统误差 ( system error ) ：性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证 修正(3) 粗大误差 ( abnormal er
4、ror ) ：性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除6基本理论基本理论 测量精度测量精度精度： 测量结果与真值吻合程度 定性概念测量精度举例不精密（随机误差大）准确（系统误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大 ）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）准确（系统误差小） 误差的分类不是绝对的。未掌握变误差的分类不是绝对的。未掌握变化规律或过于复杂的系统误差按随机误化规律或过于复杂的系统误差按随机误差处理。已弄清规律的随机误差按系统差处理。已弄清规律的随机误差按系统误差处理。误差处理。例：电磁场对测量结果的影响，如果
5、较例：电磁场对测量结果的影响，如果较小，规律不明显，与其他因素难以区分小，规律不明显，与其他因素难以区分时当作随机误差；当影响较大、规律可时当作随机误差；当影响较大、规律可掌握就当作系统误差；影响严重到完全掌握就当作系统误差；影响严重到完全偏离真值，不能允许的程度时当作粗大偏离真值，不能允许的程度时当作粗大误差。误差。研究误差的目的研究误差的目的 世界是未知的。世界是未知的。 根据掌握的有限次测量的结果，对真值进行根据掌握的有限次测量的结果，对真值进行估计，或者判断测量结果的合理性。估计，或者判断测量结果的合理性。1.观测值为观测值为 l1,l2,l3,.ln如何如何 取值取值 ？ 如何评价数
6、据的 精度 ？2.观测值为 X1,X2，如何评价数据的 合理性 ？测量有无粗差？ 但大多数被观测对象的真值不知但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：，任何评定观测值的精度，即：=？ m=？寻找最接近真值的值寻找最接近真值的值 x真值如何找到？精度如何描述集中趋势的测度（最优值）集中趋势的测度（最优值） 中位数中位数 ：设把：设把 n个观测值按大小排列，这个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是时位于最中间的数就是 “中位数中位数 ”。 众数众数 ：在：在 n个数中，重复出现次数最多的个数中，重复出现次数最多的数就是数就是 “众数众数 ”。 切尾平均数切尾平均数 ： 去掉去掉 lmax, lmin以后的平均数以后的平均数。算术平均数 ：满足最小二乘原则的最优解
