1、2-5 有两相距为 d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为 和 。求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解： 1002E20032E2-7 有一半径为 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为 ，求空间a 的电场强度。解：做一同轴单位长度高斯面，半径为 r(1)当 ra 时， 20201Era(2)当 ra 时， 02rE2-15 有一分区均匀电介质电场，区域 1（ ）中的相对介电常数 ，区域 2（0z1r）中的相对介电常数 。已知 ，求 ， 和 。0z25r234xyzEeDE解：电场切向连续，电位移矢量法向连续 1122211122 12 001 02 0,1,5,5
2、0xyzrrrrzrxryrzyzrrxrzEDDeeEDee2-16 一半径为 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为 ，a 0求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。解：边界电场连续，做半径为 r 的高斯面2 212112 02121200SaarDdrErEQQEdrdraEeA1 21020221020,rrpnpnaaDeDeeaa 两介质分界面上无极化电荷。4-6 解：当 时，2dz0yxKBe当 时， 当 时，z0yxe4-8 解：当 时，1rR200211rrIBIRR当 时，12 00r当 时，23r2 20303 IrrIIBRR当 时，3R0B4-
3、9 解： 202JJB121201200001, 22zRzrz zxyJeerBJJJJeeRrede 4-10 解：分界面上 连续，nB1212IBrIer212112,IIHeHerr5-4 设平板电容器极板间的距离为 d，介质的介电常数为 ，极板间接交流电源，电压0为 。求极板间任意点的位移电流密度。wtUumsin解： wtdtEtDJtdmcossi005-7 一个球形电容器的内、外半径分别为 a 和 b，内、外导体间材料的介电常数为 ，电导率为 ，在内外导体间加低频电压 。求内、外导体间的全电流。 tUumcos解：QEr2424rba mwtbadcos)1(tUmcos2)1
4、(rbatUE2)(csrabwtEJmc2)(intUtD )sinco(442 wttabJrI mDc 5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压 ，设极间距离为 d，tUumsin极间绝缘材料的介电常数为 ，试求极板间的磁场强度。解：wtdUtEtDJmcostrrHD222wtdUmcos6-4 如题 6-4 图所示，一半径为 R 的接地体球，过球面上一点 P 作球面的切线 PQ,在 Q点放置点电荷 q，求 P 点的电荷面密度，解： dRb2P 点电场沿法向分量。Q 在 P 点电场沿切向方向与 q在 P 点切向电场大小相等，方向相反q在 P 点电场的法向分量即为 P 点的总电
5、场。 22224)(4cos RdqdRqrrDn 8-1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为 的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注0油前后电容器中的电场能量密度又将如何改变？解：QUcEDwUQcdEsce 2121当电压不变时，注油前后电场能量密度之比 4:10： ew当保持电荷不变时 1:4: 2210e sQddcQ8-5 平板电容器中充满两种介质，介质在极板间的分布如题 8-5 图所示。用虚位移法分别求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。解：（a） 221112212)(EfslwFldlsEseee（b）
6、 21)(2122112221EadFflwlladdasdseee8-6 一个长度 l 的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为 a 和 b，其间充满介电常数为 的固体介质。现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分，且保持不动，求此时需对介质施加的外力。解：设拉出部分为 x。圆柱体内的电场强度为 E= abrUln总电场能量 )(ln02xlabUwe)(ln02abUxwFe详解：为内导体单位长度上电量。Er2abrUElabdbzlnln介质内电场能量密度 无介质部分21Ewe201ewE总能量 )(ln)(lln)(ln)(2020220abUxwFxlabUabx drxlrxdebab
7、ae施加的外力为 方向向外)(l028-7 内导体半径为 a，外导体半径为 b 的同轴电缆中通有电流 I。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。解：200202028212b1)(rIuBHwrIIrHarIuBwrIaHrIrmm时当单位长度磁能： )ln41(21)ln4(6ln442022020020abIuwLabIuabIurI rdIrdmam8-11 一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为 S，极间距离为 d。介质的介电常数为，电导率为 。当极板间的电压为直流电压 U 时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。0解：rzpzcz edUerdUHESer
8、deUEJd 2229-2 设空间某处的磁场强度为 。求电磁波的传播mAext/)21.0cos(1.07H方向，频率，传播系数和波阻抗，并求电场强度的表达式。解：沿 x 方向传播 mvextEuZsmcvradwzf yy /)21.02cos(7.3/10/2.3270879-3 一在真空中传播的电磁波电场强度为,求磁场强度。Vkwtekyt zx/)sin()(0解： veyttExz /ico37 9-6 在自由空间中某一均匀平面波的波长为 12cm。在当它在某一无损媒质中传播时，其波长为 8cm，且已知在该媒质中 E 和 H 的幅值分别为 50V/m 和 0.1A/m。求该平面波的频
9、率以及该无损媒质的 和 。r解：98.113.)750( 50.349)(125.0/1038222222821rrrrcrruHEuZvucGHzvfxmvfwk由 得 ： 即9-9 频率为 的平面电磁波沿 x 轴垂直透入一平面银层，银层的电导率为Hz10,求透入深度。mS/037解： mfud 57710 109.342210-1 求截面如题 10-1 图（a ）和（ b）所示长度为 l 的两种圆柱形电容器的电容。解：设内导体单位长度的电荷为 。内，外导体间电压为 U。（a）D 连续1312 132121221lnl lnl21RUlc RdrErErrRR（b）E 连续211221122
10、1()ln()lnRrrERUdrC10-5 如题 10-5 图所示，半球形电极埋于徒壁附近。已知电极半径为 a。距离 h，土壤的电导率为 ，且 ah。考虑徒壁的影响，求接地电阻。解：镜像法 ahIURhIaI4241)1(4210-9 内半径为 ，外半径为 ，厚度为 h，磁导率为 的圆环形铁芯，其12R)(0上均匀密度绕有 N 匝线圈。求此线圈的自感。若将铁芯切割掉一小段，形成空气隙，空气隙对应的圆心角为 ，求线圈的自感。解：没切气隙情况下 12lnRhuIL有气隙情况下： 120120021200 lnln)(l)2( RhNuuhNILISdBruuNIrs 补充习题1 无限长直导线中通过电流为 ，与其共面的矩形线圈中通过电流为 ，求直导线与矩形1I 2I线圈间的互感 、互能及相互作用力。M
