1、 系统工程原理 (2060120023)3-14周：周四 5-8节，研教楼 -201室荣莉莉 、 夏昊翔大连理工大学 管理与经济学部 管理科学与工程学院 系统工程研究所夏昊翔 84706689(o)第 9章 系统的静态模型与分析u系统的静态模型l 静态模型及建立方法l 静态模型举例 生产函数模型、投入产出模型u系统的静态分析u系统的静态优化l 线性规划l 目标规划9.1 系统的静态模型前面讲了系统的结构模型。结构模型描述系统中包含哪些要素、要素之间的关系是什么。对一个系统更深入的研究还应该研究系统内部各种数量关系。例如一个企业，其结构模型需要描述这个企业由哪些部门构成，哪个部门与哪个部门通过业
2、务相互关联。同时还应该研究，企业每年的投入是多少、利润有多少、投入在各个部门是怎么分配的、怎样的投入分配能够产生更大的利润，等等。这种数量关系的基本描述：系统输入X输出Y环境1、静态模型根据系统输入输出的描述，可以从系统静态和动态两个层面来考察系统。系统静态 系统相对静止的状态， 系统的变量不随时间变化 。系统静态模型 反映系统变量在静态下关系的模型。系统静态意味着输入和输出变量都和时间无关，因此系统静态模型一般可以表示为代数方程或者代数方程组：y = f(x)其中 y为输出向量， x为输入向量；在线性情况下，可表示为 y=Ax+b2、静态模型的建立u 对于复杂的大系统，一般是分解成子系统或单
3、元，先写出它们的数学表达式，然后再进行合并，形成整个系统的模型。u 对于工程科学，有不少分解和描述的方法，如电力系统、控制系统等；u 在生物学、生态学中，分解出来的单元称为房室。如研究森林中的食物链； u 对工业、经济系统，可划分生产分配单元。u 这种单元小到一个生产装置，大到一个车间、工厂、行业。总是有输入、有输出，先对它加以描述，再按生产顺序加以联接，合并出系统的模型方程。静态模型的建模步骤u 建模的主要工作有两部分：u 1）单元的描述 把系统分成若干个小的单元（车间、装置、地区 ) ；u 2）流的分析 研究各单元的联系，组成系统的模型（结构模型起作用）。u 1）通过 2）加以连接，最终形
4、成系统的数学描述。u 列写静态模型方程的基础是各种平衡方程，这些平衡方程的基础则是质量守恒和能量守恒。静态模型的 具体的建模过程1）单元的描述：分析每一个单元的流入流出的平衡关系。以一个由 n个单元构成的生产系统为例。 研究其中的第 i个单元。以变量 xi表示该单元的状态；以 fij和 Ii分别表示来自系统内部第 j个单元以及系统外部的输入流的流量；分别以 fji和 foi表示该单元流向系统内部的第 j个单元以及流向外部的输出流流量。对单元 i， 根据物料平衡关系，有：为把单元 i的活动水平在平衡方程中显式地表示出来，令aij=fij/xj， aji=fji/ xi， aoi=foi/ xi， 则上式可变换为：对每个单元的流入流出通过上述方程进行描述。这些方程在整体上构成了系统的单元描述。作为整个系统的描述，进而还必须建立起流的平衡关系。2）流的匹配与平衡：物质生产系统中，各单元的联系主要是物流。一个活动的某种输出，分配给其它单元，同样也需要来自其它单元的输入维持其活动。系统中流的平衡方程u 如果我们把系统的各物流加以分析，可以看到每种物流都应保持一种平衡关系。u 如研究系统中某流 j的输入、输出关系。
