1、6.1 概述6.2 研究最优控制的前提条件6.1 3 线性二次型次优控制问题6.12 线性二次型最优控制问题6.3 静态最优化问题的解 6.10 双积分系统的时间最优控制6.11 动态规划法6.9 Bang-Bang控制6.8 极小值原理6.4 离散时间系统的最优控6.5 离散时间系统最优控制的离散化处理6.7 用变分法求解连续系统最优控制问题 -有约束条件的泛函极值6.6 泛函及其极值 -变分法6 1 概述所谓最优化，原非新鲜概念，人们在从事某项工作时，总是想着采取最合理的方案或措施，以期收到最好的效果，这里就包含着最优化问题。求解动态最优化问题的方法主要有古典变分法，极小 (大 )值原理及
2、动态规划法等。动态最优化问题可以分为确定性和随机性两大类。在确定性问题中，没有随机变量，系统的参数都是确定的。本书只讨论确定性最优控制问题。对连续时问系统对离散时间系统（ 6）6.2 研究最优控制的前提条件在研究确定性系统的最优控制时，前提条件是：1.给出受控系统的动态描述，即状态方程2.明确控制作用域在工程实际问题中，控制矢量 往往不能在 空间中任意取值，而必须受到某些物理限制，例如，系统中的控制电压，控制功率不能取得任意大。即 要满足某些约束条件，这时，在 空间中，把所有满足上式的点 的集合，记作：（ 7）这时，在 空间中，把所有满足上式的点 的集合，记作：(8)U称为控制集。把满足（ 9
3、）的 称为容许控制。3明确初始条件通常，最优控制系统的初始时刻 是给定的。如果初始状态 称固定始端。如果 是任意的，则称自由始端。如果 必须满足某些约束条件：相应的 始端集 为：此时， 则称为可变始端。4明确终端条件类似于始端条件，固定终端是指终端时刻 和终端状态 都是给定的。自由端则是在给定 情况下， 可以任意取值不受限制。可变终端则是指 的情况。其中是由约束条件 所形成的一个 目标集 。5给出目标泛函，即性能指标对连续时间系统，一般表示为：对离散时间系统，一般表示为：上述形式的性能指标，称为 综合型或鲍尔扎型 。它由两部分组成，等式右边第一项反映对终端性能的要求，例如对目标的允许偏差、脱靶
4、情况等，称为终端指标函数；第二项中 L为状态控制过程中对动态品质及能量或燃料消耗的要求等，称为动态指标函数。若不考虑终端指标函数项 则有：这种形式的性能指标称为积分型或拉格朗日型。若不考虑动态指标函数项， 则形如：称为 终端型 或 梅耶型 。6.3 静态最优化问题的解静态最优化问题的目标函数是一个多元普通函数，其最优解可以通过古典微分法对普通函数求极值的途径解决。动态最优化问题的目标函数是一个泛函数，确定其最优解要涉及古典变分法求泛函极值的问题。6.3.1 一元函数的极值设 为定义在闭区间 上的实值连续可做函数，则存在极值点 的必要条件是：（ 21）为极小值点充要条件是：为极大值点充要条件是：因为 的极小值和 的极大值等效，所以今后所有推导和结论，均以圾小化为准。6.3.2 多元函数的极值设 元函数 这里 为 维列向量。它取极值的必要条件是：至于取极小值的充要条件，尚需满足：或函数的梯度为零矢量。即下列海赛矩阵为正定矩阵。
