1、 1 / 6 2018 年单招考试数学必背知识点（一） 一不为 0 的量 1.分式 AB中，分母 B0； 2.二次方程 ax2+bx+c=0（ a0） 3.一次函数 y=kx+b（ k0） 4.反比例函数 kyx（ k0） 5.二次函数 y= ax2+bx+c=0（ a0） 二非负数 1.a0 2. a 0（ a0） 3. a2n0（ n 为自然数） 三 绝对值： ( 0)( 0)aaa 四重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果 x2=a（ a0） ，则称 x 为 a 的平方根，记作： x= a ，其中x= a 称为 x 的 算术平方根 . 2. 负指数： 1ppa a 3. 零指数： a
2、0=1（ a0） 4. 科学计数法： a 10 n（ n 为整数， 1 a 10） 五 重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则 : m n m na a a ( a0,m,n 都是正数 ) 2.幂的乘方法则： ()m n mnaa (m,n 都是正数 ) 3.积的乘方法则： ()n n nab a b （ n 为正整数 ） 4.同底数幂的除法法则 : m n m na a a (a0,m、 n 都是正 数 ,且 mn). （二）整式的运算 1.平方差公式： 22( )( )a b a b a b 2.完全平方公式： 2 2 2( ) 2a b a a b b （三）二次根式的运算
3、 0 , 0 ( 0 , 0 )aaa b a b a b a bbb （四）一元二次方程 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）当 =b2-4ac0 时， x= 2 42b b aca ； x1+x2= -ba； x1x2=ca（五） 函数 平面直角坐标系 1.点 A、 B 在数轴上的坐标为 xA、 xB，则 A、 B 两点间距离 =|xA-xB|。 9 P(x， y)关于 x 轴对称点（ x， -y），关于 y 轴对称点（ -x， y），关于原点对称点（ -x，y）， 关于 y=x 对称点（ y， x）。 2 / 6 2中点坐标公式：坐标平面内两点 A（ x1， x2）、 B（ y1
4、， y2）的中点坐标为 1 2 1 2,22x x y y3. 两点间坐标公式： A（ x1， x2）、 B（ y1， y2）两点间距离为 221 2 1 2x x y y 函数 形式 性质 一次函数 1 y=kx+b(k 0) 2 y=kx(k 0) 1 k 的符号决定 直线倾斜方向， 经过一三还是二四象限及增减性 2 b 决 定与 y 轴的交点位置 反比例函数 )0( kxky或 y=kx-1(k 0) k 的符号决定双曲线所在的象限，增减性 xy=k(k 0) s=k 2ks 抛物线的三种表达形式 : 形式： 一般式： y= ax2+bx+c=0（ a0） 顶点式： 2()y a x h
5、 k 交点式 ：12( )( )y a x x x x 顶点： abacab 44,22 （ h,k） 对称轴 abx 2= 2 21 xx 。 其中2bh a， 244ac bk a， 抛物线与 x 轴两交点间距离为axxxxxxAB 2122112 4)(。 （六）统计 1.平均数：121 ()nx x x xn 2.加权平均数：1 1 2 21 ()kkx x f x f x fn ，其中 12 kf f f n 3.方差： 2 2 2 21 2 n1 ( ) ( ) ( )s x x x x x xn （七）锐角三角函数 1. 五个特殊 角的三角函数值： 30 45 60 sin co
6、s tan 3 / 6 2. sinA=cos(90-A)， cosA=sin(90-A)， tanA=cot(90-A) 22 sinsin c o s 1 ta n c o t 1 ta n c o s = ， = ， = （八）圆 1.面积 2Sr ， 周长 2Cr ， 弧长180nrl ， 2 1360 2nRS lR扇。 2.直角三角形内切圆半径 1 ()2r a b c 3.n 边形内角和 ： (n-2)180 外角和 =360。 正 n 边形内角：nn 180)2( =n 360180 正 n 边形外角 =中心角 =360n正 n 边形的边长 =Rsin180n正 n 边形的边心
7、距 = Rcos180n正 n 边形面积 = 21 1 8 0 1 8 0sin co s2 nR nn， n 边形对角线条数： 1 ( 3)2nn从 n 边形的一个顶点可引 (n-3)条对角线，故 n 边形对角线条数 = )3(21 nn。 4 n 条直线两两相交，最多有 1+2+3+ +(n-1)= )1(21 nn个交点。 （九）面积 1. S =12底 高 =12absin C =12(a+b+c)r (a、 b、 c 为三角形三边， C 为 a、 b 边夹角， r为三角形内切圆半径 ) 2. S =底 高 = absin C (a、 b 为平行四边形两临边， C 为 a、 b 边夹角
8、， ) 3. S 菱形 =12l1 l2 (l1、 l2 为菱形两对角线长 ) 4. S 正 = 234a （ a 为正三角形边长） 六 重要定理 （一）角平分线 角 平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上 . （二）线段中垂线 线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上 . （三）三角形 1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和 . 2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半 . 3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 4.重心定理： 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2
9、倍。该点叫做三角形的 重心 。 4 / 6 重心定理 ：D 、 E 、 F 分别为 ABC 三边中点 ，则 A D 、 BE 、 CF 交于一点 G ， 且AG = 2 GD 、 BG = 2 GE 、 CG = 2 GFAB CDEFG（四）直角三角形 1. 直角三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半 4. C=90，则 a2+b2=c2 （五）等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一 ” 3. 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 （六） 平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角
10、分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对边分别相等的 四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 （七）矩形 1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （九）正方形 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （十）轴对称 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2如果两个图形关于某直
11、线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 （十一） 旋转与 中心对称 1 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2关于中心对称的两个图形是全等的 3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 旋转与旋转角轴对称 中心对称B A C B A C D C A B CBAABCDCBAOO（十二）梯形与等腰梯形 1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半 2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 3.等腰梯形的两条对角
12、线相等 5 / 6 （十三）相似形 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 2. 两角对应相等的两三角形相似 3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 4. 三边对应成比例的两三角形相似 5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 6. 相似三角形周长的比等于相似比 7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8.射影定理： 位似图形与位似中心A B C 射影定理 ：CB 2 = BD BAAC 2 = AD ABCD 2 = AD BD E C D B A E D OEDCBADCBA CD 为 Rt
13、ABC 斜边 AB 上的高，则 （ 1） AC2=AD AB， BC2=BD AB， CD2=AD BD， AB CD=AC BC （ 2） 1= B， 2= A （ 3） ADC CDB ACB 9.位似图形： 如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点 ,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做 位似 图形 ,这个点叫做位似中心 ,这时的相似比又称为位似比。 （十四）圆 1.垂径定理：如果一条直线满足： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 中的任意两条（当以 为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条 . 2. 在同圆或等圆中，如果两
14、个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等 3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆 周角所对的弦是直径 5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 6. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 8. 切线的性质定理：如果一条直线满足： 过圆心 过切点 垂直于切线 中的任意两条，必满足第三条 9. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一
15、点6 / 6 的连线平分两条切线的夹角 10. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 11. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧 对的圆周角 12. 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 弦切角定理 ：AB 切 O 于 P ， 则 C P B = D .O切割线定理与割线定理 ：如果 PT 切 O 于 T ， 则 PT 2 = PA PB = PC PDT相交弦定理 ：PA PB = PC PDABCDOPPODCBAA BCDP13. 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 10 三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等， 三角形的外心是三边中垂线的交点， 到三角形三顶点距离相等。 1121ABCS周长 r=21底高 12 对角线垂直的四边形面积 =21对角线 乘 积， S 菱 =底 高 =21对角线 乘 积
