1、1首页上页下页末页结束自动控制理论*3.8 传递函数矩阵的实现问题一、实现问题的 基本概念给定传递函数阵 W（ s），若有状态空间表达式使之成立则称该状态空间表达式为传递函数阵 W（ s）的一个实现。可实现条件 ： （ 1） 中每个元 的分子分母多项式系数均为实常数。（ 2） 的元 是真有理分式。说明 ：真有理分式：分子多项式的阶数低于或等于分母的阶数。严格真有理分式：分子多项式的阶数低于分母的阶数。2首页上页下页末页结束自动控制理论*q 当传递函数阵 中所有元的分子多项式阶数低于分母多项式的阶数时，则必有q 当传递函数阵 中哪怕只有一个元的分子多项式阶数等于分母多项式的阶数时，则 ，且q 此
2、时，应先由 得到 再实现【 例 3-8】3首页上页下页末页结束自动控制理论*二、能控标准型实现和能观标准型实现先把严格真有理分式的传递函数写成如下形式：这里，则其能控标准型实现为：该传递函数阵的特征多项式系数mr维常数阵4首页上页下页末页结束自动控制理论*rr维单位阵rr维零阵5首页上页下页末页结束自动控制理论*其能观标准型实现为：mm维单位阵 mm维零阵6首页上页下页末页结束自动控制理论*【 例 3-9】 求 的能控标准型实现和能观标准型实现。解 ：7首页上页下页末页结束自动控制理论*所以：直接写出其能控标准型如下：8首页上页下页末页结束自动控制理论*能观标准型如下：9首页上页下页末页结束自
3、动控制理论*三、最小实现1、最小实现的定义传递函数 W（ s）的一个实现：如果不存在其它实现使得 的维数小于 X的维数，则称 X实现为最小实现。即无穷多个实现中维数最小的那个实现。2、寻求最小实现的步骤传递函数 W（ s）的一个实现为最小实现的充要条件是： 既是能控的又是能观的。（ 1）对于给定的 W（ s），初选一种实现 ，一般选取能控标准型或能观标准型。（ 2）对 ，找出其能控且能观的部分10首页上页下页末页结束自动控制理论*那么此实现就是最小实现。【 例 3-10】 试求传递函数阵的最小实现。解：将 W（ s）写成标准形式：由于 m 1， r 2， n 3（为传递函数阵特征多项式的阶数）能控型实现为 nr 6维，能观型实现维 mn 3维，故宜采用能观标准型实现。
