1、第四章 线性系统的能控性与能观性 4.1 定常离散系统的能控性4.2 定常连续系统的能控性4.3 定常系统的能观性4.4 线性时变系统的能控性及能观性4.5 能控性及能观性的对偶关系4.6 线性定常系统的结构分解4.7 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系4.8 能控标准形和能观标准形4.9 系统的实现两个基础性概念： 能控性与能观性两个基本问题：在有限时间内，控制作用能否使系统从初始状态转移到要求的状态？ 指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的 能控性问题。在有限时间内，能否通过对系统输出的测定来估计系统的初始状态？ 系统的输出量（或观测量）能否反映状态变量，称之为状态的 能观性问题。桥
2、形电路 (a)两个电容相等。选各自的电压为状态变量，且设电容上的初始电压为零，根据电路理论，则两个状态分量恒相等。相平面图 (b)中相轨迹为一条直线，因此系统状态只能在相平面的一条直线上移动，不论电源电压如何变动，都不能使系统的状态变量离开这条直线 ,显然，它是 不完全能控的 。例 4.0.1 例 4.0.2 选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变量。当电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状态是不能由输出变量来确定的，所以该电路是 不能观测的 。4.1 定常离散系统的能控性4.1.1 定常离散系统的能控性定义线性定常离散系统的状态方程(4.1.1)定义 4.1.1 对于系统 (4.1.1
3、)，如果存在控制向量序列u(k),u(k+1), u(N-1)，使系统从第 k步的状态向量开始，在第 N步到达零状态，其中 N是大于 k的有限数，那么就称此系统在第 k步上是能控的。如果对每一个 k，系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全能控的，简称能控。4.1.2 单输入离散系统能控性的判定条件单输入线性定常离散系统的状态方程(4.1.2)定理 4.1.1 单输入线性定常离散系统完全能控的充分必要条件是，矩阵 b, Ab, An-1b的秩为 n。该矩阵称为系统的能控性矩阵，以 Uc表示，于是此能控性判据可以写成rankUc=rank b , Ab, An-1b=n. (4.1.5)例
4、4.1.1 满足能控性的充分必要条件，故该系统能控。4.1.3 多输入离散系统能控性的判定条件多输入线性定常离散系统的状态方程(4.1.9)定理 4.1.2 多输入线性定常离散系统完全能控的充分必要条件是，矩阵 B,AB, An-1B的秩为 n。该矩阵称为系统的能控性矩阵，以 Uc表示 ，于是此能控性判据可以写成rankUc=rankB,AB, An-1B=n. (4.1.10),多输入与单输入系统的能控性判据形式上完全相 同。但多输入系统有以下特点：(1)多输入系统的能控性矩阵是一个 nnp矩阵。根据判据，只要求它的秩等于 n，所以在计算时不一定需要将能控性矩阵算完，算到哪一步发现充要条件已满足就可以停下来，不必再计算下去。(2)为了把系统的某一初始状态转移到零状态，存在着许许多多的方式，因此我们可以在其中选择最优的控制方式。例如选择控制向量的范数最小。例 4.1.2 只要计算出矩阵 B,AB的秩，即可
