1、* 1第二章系统数学建模Mathematical Models of SystemsFundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 22. 系统数学建模 2.1 引言 2.2 物理系统的微分方程 2.3 物理系统的线性近似 2.4 Laplace变换 2.5 线性系统的传递函数 2.6 框图模型 2.7 信号流图模型 2.8 控制系统的计算机辅助分析 2.9 设计实例 2.10 利用 MATLAB进行系统仿真 2.11 循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统 2.12 小结 Fundamentals for Control Engineering
2、控制工程基础* 张秦艳 3要求 能够建立物理系统的微分方程 （differential equations） 理解和掌握以下概念： Laplace变换（ Laplace Transform） 传递函数（ Transfer Function） 会化简 方框图（ block diagrams ） 和 信号流图（ signalflow graphs ）Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 42.1 引言术语 : 数学模型 (Mathematical models)： 利用数学工具对系统行为进行的描述。 线性系统（ Linear system
3、） ： 指满足叠加性 (superposition)和齐次性(homogeneity)的系统。 线性叠加原理 : 若系统对激励 x1(t)的响应为 y1(t)，对激励 x2(t)的响应为 y2(t)，则线性系统对激励 x1(t) +x2 (t)的响应必须是y1(t)+y2(t)。 齐次性准则： 若系统对输入激励 x的输出响应为，则线性系统对缩放了常数（ ）倍的输入激励 x的响应必须是 y。 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础 问题： y=ax+b是线性系统吗？* 张秦艳 5Fundamentals for Control Engineerin
4、g 控制工程基础* 张秦艳 6分析研究动态系统的步骤 1. 定义系统及其部件。 2. 确定必要的假设条件并推导数学模型。 3. 列写描述该模型的微分方程。 4. 求解方程（组）得到所需的输出变量。 5. 检查假设条件和所得到的解。 6. 若必要，重新分析和设计系统。Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 72.2物理系统的微分方程（组） 图 2.1 (a) 旋转弹簧质量系统 (b)弹簧元件质量为零 through-variable（通过型变量）Ta(t) - Ts(t) = 0 across-variable （跨越型变量）(t) = s(t) a(t) Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 8表 2.1 通 过 型和跨越型 变 量Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 9Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础* 张秦艳 10弹 簧 -质 量 -阻尼系 统Spring-mass-damper system图 2.2 (a) 弹 簧 质 量 阻尼系 统 (b) 质 量的运 动 分析 图粘性阻尼
