1、1习 题第一章 随机事件及其概率要点：事件的运算概率计算条件概率（乘法公式，贝叶斯公式）事件的独立性：P（AB）=P(A)*P(B) （事件互不相容 ；相互对立的含义AB=）A与伯努利模型 B(n,p)习题：P13，例 4；（不放回抽样） （摸两次球，问一红一黑的概率是多少）P16，例 3（条件概率的计算）P16，例 4（放回抽样+条件概率 的计算） （问第一次摸到红球，第二次摸到黑球的概率是多少？）P23，例 4 （放回抽样的概率计算）P24，例 6（贝努力模型）习题一：P26第 8 题第 11 题第 12 题第 13 题第 15 题第 31 题1. 设 A，B 为两个随机事件，且 P（A）
2、0，则 P（ABA）=（）A. P（AB ）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解释：P（A BA）=P （(A+B)|A）= ()()()1PABAP2设 A=2，4，6，8，B=1 ，2，3，4 ，则 AB=（ ）A2 ，4 B6，8C1，3 D1，2，3，42答案：A3已知 10 件产品中有 2 件次品，从这 10 件产品中任取 4 件，没有取出次品的概率为（ ）A B15 1C D3 2答案：c；4810p4设事件 A，B 相互独立， ，则 =（ ）()0.4,()0.7,PAB()PBA0.2 B0.3C0.4 D0.5答案：D5设 A, B, C, 为随机事件, 则事件“A
3、, B, C 都不发生”可表示为（ A ）A B CAC D6设随机事件 A 与 B 相互独立, 且 P (A)= , P (B)= , 则 P (AB)= ( B )513A B253 27C D4 537、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，将此硬币连掷 4 次，则恰好 3 次正面朝上的概率是( c )A. B. C. D. 812788132解释： 4()PC属 于 贝 努 力 模 型 ：8、设 A，B 为随机事件，且 A B，则 等于（ B ）A. B.C. D.9.同时掷 3 枚均匀硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率为（ D ）3A. B.81 61C. D.4 210设 A
4、、B 为两事件，已知 P(B)= ，P(A B)= ，若事件 A，B 相互独立，则 P(A)=( 213c )A B91 61C D3 2【解】p(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)11.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求 P（ ）.AB【解】 P（ ）=1P（AB）=1P( A)P(AB)=10.70.3=0.612.设 A，B ，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12 ，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P（AB C ）
5、=P(A)+P(B)+P(C)P( AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)= + + =1432413. 从 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率是多少？【解】 p= 5321315C/14. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】 （1） 设 A1=五个人的生日都在星期日，基本事件总数为 75，有利事件仅 1 个，故P（A 1）= =（ ） 5 （亦可用独立性求解，下同）57（2） 设 A2=五个人生日都不在
6、星期日，有利事件数为 65，故P（A 2）= =( )56(3) 设 A3=五个人的生日不都在星期日P（A 3）=1P (A1)=1( )57415、已知盒子里有 10 张卡片，上面分别标有号码（1 号10 号） ，从中抽取 5 次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回设 X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量 X 服从什么分布。答：贝努力模型 55p(x=k)C0.kk16、 甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中，则目标被击落的概率为 0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为 0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。
7、求目标被击落的概率。解：设 A 表示“目标被击落 ”， 依次表示“甲、乙、丙击中目标” ， 表示“有321,BiCi 个人击中目标” ，i=1，2，3。则有题设有： 7.0)(,5.0)(,4.0)( 321 PBP3132321C)()()() 3212B)(3211321 PPBPB6.075.60.56.05.40 同理 321321321C4)(2C3B4.)(CP由全概率公式得： 30)|()(i iiAAP458.01.641.26. 17. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为 ， ， ，求将此密码破译出1534的概率.【解】 设 Ai=第 i 人能破译（i=1,2,3
8、） ，则31231231()()()()iPAPA40.65518、已知袋中有 10 球，其中 3 白、7 黑，先后两次从袋中取一球（不放回） 。求（1）已知第二次取到的是黑球，求第一次取出的是黑球的概率。【解】记 Ai 为事件“第 i 次取到的是黑球”121121221(=P(|)(=90530(|)PA9）（ ） ）故 ： （ ）第二章 随机变量及其分布要点：(1)离散型随机变量的概率分布（0-1 分布；二项分布） ；(2)分布函数；概率密度；(3)连续型随机变量的概率密度及概率分布（均匀分布、指数分布、正态分布的概率密度及概率分布函数（第四章的部分内容） ） ；习题：P36 例 5；P3
9、8 例 7。P41 例 9（均匀分布） ；P43 例 1（离散型二元随机变量的联合概率分布） ；P44: 例 2（边缘分布）习题 2P55 第 5 题P55 第 11 题P55 第 12 题P56 第 14 题P56 第 19 题P57 第 22 题P58 第 28 题P55 第 33 题61.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A B.其 他,0;12)(xxf 其 他,0;12)(xxfC. D.其 他,1;3)(2f 其 他,;4)(3f2.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）A. B.C. D.3、设连续随机变量 X 的概率密度为 则 P1X1( )其 它 ， ；,0
10、2x)(fA.0 B.0.25 C.0.5 D.14.设随机变量 XN（2，2 2） ，则 P01.3.答案：1、A 2、C 3、B 4、因为 所以 ，P0X 4= (,4)N2(0,1)N0( ()12()0.8413-=.622xxP5、 （1-3/56）;6、N(0,1);7、解：（1）X 0 1 2P 0.5 0.2 -0.1X 0 1 2P 0.3 0.5 0.1X 0 1 2P 34X 0 1 2P 54720 21 1000 11() ()| 2(2)2xx xdFx xx （2）略8、设离散型随机变量 X 的分布函数为解知 221XP3ba:)(的 性 质利 用 分 布 函 数
11、 xF),0(iii ,1)(F)()(a.1且 .65,由 此 解 得0,1,()2,2,3.1,2xaFxbxPXabX且 试 确 定 常 数 并 求 的 分 布 律 。8X2136P.,61,0)(xF因 此 有9、从学校到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 的分布律、分布函数25XX和数学期望.解 ，分布律为(3,)XB332()()0,123.5kkPC即01275468215P的分布函数为X0,27158(),2,7,3,125.xFxxx954721506()1EX多维随机变量及其分布1、
12、设随机变量 X 与 Y 相互独立，其联合分布律为XY1 2 3120.180.300.120.08则有（ ）A=0.10, =0.22 B=0.22, =0.10C=0.20, =0.12 D=0.12, =0.202设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为：YX 1 2 30 0.2 0 0.11 0.1 0.1 0.22 0.1 0.2 0求：（1）X，Y 的边缘分布列；（2）判断 X 与 Y 是否相互独立；（3）计算 PX2，Y2.答案：1,D ; 2,（1）X，Y 的边缘分布列：YX 1 2 3 i.()pipXx0 0.2 0 0.1 0.3101 0.1 0.1 0.2 0.42
13、0.1 0.2 0 0.3.(Y)pjjpy0.4 0.3 0.3 1(2) 0,1(X0P(y1)X故：X 与 Y 不相互独立（3） (2,)p(,)p(,1)p(X2,1)0.4pYYY第 3 章 随机变量的数字特征要点：（二元随机变量只要求离散型随机变量的相关计算）（1）数学期望值，又称均值（离散型，连续型）的计算 +-EX=x()fd（ ）（2）方差的计算,性质: 2()E()DC0(XY)()2cov(X,Y)D(如 果 ,相 互 独 立 则 ：（3）协方差及相关系数协方差常用计算公式：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)()(XEY)如 果 X,Y相 互 独 立 则 ：课本例题，习题：P62：例 1（0-1 分布的均值） ；P63：例 4（均匀分布的均值） ；P67：例 4（指数分布的均值）P70：例 1（0-1 分布的方差） ；P72：例 3（均匀分布的方差） ；
