1、11第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。A. pV/m B. pV/(kT) C. pV/(RT) D. pV/(mT)解 理想气体的物态方程可写成 ，式中 N=NA 为气kNRpA体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数 。TpV故本题答案为 B。2. 在一密闭容器中，储有A、 B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p
2、为 ( )A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1解 根据 ， ，得到nkT32n111)(kTn故本题答案为 D。3. 刚性三原子分子理想气体的压强为 p，体积为 V，则它的内能为 ( )A. 2pV B. pV C. 3pV D. pV25 27解 理想气体的内能 ，物态方程 ，刚性三原子分子自由度RTiURTi=6，因此 。pVRTiU326因此答案选 C。4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( )A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度
3、，气体密度 （式中 m 是气体分RTMpV22子质量，M 是气体的摩尔质量） ，故两种气体的密度不等。单位体积内的气体分子数即为分子数密度 ，故两种气体的分子数密度相等。kTpn氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。根据理想气体的内能公式 ，两种气体的内能不等。RTiU2所以答案选 A。5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中 A、B两部分的面积相等，则该图表示（ ）A. v0 为最可几速率B. v0 为平方速率C. v0 方均根速率D. 速率大于 v0 和速率小于 v0 的分子各占一半解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于 v0 和小于 v0 的概率
4、相等。所以答案选 D。6. 在一定温度下分子速率出现在 vp、 和 三值附近 dv 区间内的概率2( )A. 出现在 附近的概率最大，出现在 vp 附近的概率最小2vB. 出现在 附近的概率最大，出现在 附近的概率最小2C. 出现在 vp 附近的概率最大，出现在 附近的概率最小D. 出现在 vp 附近的概率最大，出现在 附近的概率最小2v解：v p 是最概然速率， 值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现2v在 vp 值的概率最大，出现在 值的概率最小。所以答案选 D。7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则 ( )A. 温度和压强都为原来的 2 倍B
5、. 温度为原来的 2 倍, 压强为原来的 4 倍C. 温度为原来的 4 倍, 压强为原来的 2 倍D. 温度和压强都为原来的 4 倍解：根据分子的平均速率 ，及理想气体公式 ，若分子的平均MRT8vVRTp速率若提高为原来的 2 倍，则温度和压强都为原来的 4 倍。所以答案选 D。选择题 5 图v 0 vf(v)oA B338. 三个容器 A B C 装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之、 、比为 =1:2:3，则其压强之比 pA:pB :pC 为 ( )2121)( : :)(AvvA. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9解：方均根速率与 成
6、正比，因此三个容器的温度之比为 TA : TB : TC =1:4:9，而T压强 ，故 pA:pB :pC =1:4:9。nkTp所以答案选 D。9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为 T，气体分子的质量为 m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向分量的平均值为（ ）0 D. 38.C831 B. 8 A. xxxx kmkTmkT vvvv解：在热平衡时，分子在 x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在 x方向分量的平均值为零。所以答案选 D。10. 气缸内盛有一定量的氢气( 可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的
7、变化情况为 ( )ZA. 和 都增大一倍。 B. 和 都减为原来的一半。ZZC. 增大一倍而 减为原来的一半。 D. 减为原来的一半而 增大一倍解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式 ，气nkTp体的分子数密度也增大一倍。而 与 n 成正比， 与 n 成反比，故 增大一倍而 减ZZ为原来的一半。所以答案选 C。二 填空题1. 氢分子的质量为 3.31024g，如果每秒有 1023 个氢分子沿着与容器器壁的法线成对 45角的方向以 10 3 m s1 的速率撞击在 2.0cm2 面积上（碰撞是完全弹性的） ，则此氢气的压强为 。解： ，取t=1s，将题中数据代入可计算出压强
8、SvNtItSfNpx)(帕。34332723 10.210. )45cos5cos1.0 2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是 ，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能kT23t44，故相同；内能 ，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。kT25 RTU253. 储有氢气的容器以某速度 v 作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的
9、温度上升 0.7K，求容器作定向运动的速度 m s1，容器中气体分子的平均动能增加了 J。解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于 5。设容器内的气体有 摩尔，则气体的内能为 ，内能的增量 。所有分子的定向运动动能为RTU25TRU2。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，)1(HAvmN则有 )21(25HAvmNTR整理上式得到容器作定向运动的速度m/s3.0167.03823H2 mkv因分子的平均动能 ，所以气体分子的平均动能增加了T5kJ2323104.08.254. 1mol 氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为 27，这瓶氧气的内能为
10、J；分子的平均平动动能为 J；分子的平均动能为 J 。解：1mol 氧气的内能 J5.62301.825RTU分子的平均平动动能 J213t 03k分子的平均动能 J2k .255. 若用 f（v）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在 vv+dv 区间内的概率为 ，某个分子速率在 0vp 之间的概率为 ，某个分子速率在 0之间的概率为 。解： ； ； d)(fp0d)(vf 1d)(0f6. 假设某种气体的分子速率分布函数 f (v )与速率 v 的关系如图所示，分子总数为 N，则 ；023v而 的意义是 。0dvNf 填空题 6 图3v0/2f(v) v0 vo55解：根据分子速率分布
11、函数的物理意义， ； 的意义是速1d023vf0dvNf率在 0 v 0 区间内的分子数。7. 一密度为 ，摩尔质量为 M 的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为 vp，则此气体的压强为 。解： ；NVmNVnAA2p2p 12vvkRkTp8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的 4 倍，则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。解：因 ，则气体分子的平均速率变为原来的 2 倍。MT8v，因为密闭容器中气体分子数密度 n 不变，故平均自由程不变，即变nd21为原来的 1 倍。三 计算题1. 在一具有活塞的容器中盛有一定
12、量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从 27升至 177，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？解 已知 T1=273+27=300K，T 2=273+177=450K ，V 2= V1/2。由理想气体物态方程 21Tp得到 1123045Vp即气体压强是原来的 3 倍。2. 目前好的真空设备的真空度可达到 1015 大气压，求此压力下，温度为 27时，1m3 体积中有多少气体分子？解 1m3 体积中的气体分子数就是分子数密度 n。根据公式 ，得到nkTp3102315m/.4= 08.10个RTp n=3. 已知某种理想气体的物态方程为 pV = cT，试求该气体的分子总数 N。解
13、 将本题中的理想气体的物态方程 pV = cT 与公式 pV=RT 对比，得到 R =c。因66此气体的分子总数 。kcRNA4. 1 mol 的氢气在温度为 27时，它的平动动能和转动动能各为多少？解 氢分子为双原子分子，平动自由度为 3，转动自由度为 2，所以 1mol 的氢气的平均平动动能为 J；，转动动能为1074.31.823RTJ。049.01.82RT5. 一密封房间的体积为 533m3，室温为 20，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高 1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多少？（已知空气的密度 =1.29kg m3，摩尔质量 M = 29103kg
14、 mol1，且空气分子可认为是刚性双原子分子。 ）解：设气体的分子总数为 N，根据 ，可以得到室内空气分子热运动kT21v的平均平动动能的总和为 N3J6A2 103.7231 RTMVmkTMmv根据内能公式 ，得气体的内能变化 RiUiRi J43 106.1.8251029. 6. 在地下球状洞穴中，一次核爆炸释放出 41015 焦耳的能量，洞穴半径为 200米，试求洞穴中压强升高多少？（提示：将空气当作理想气体，并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能）解：，爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是 N2 和 O2，故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为 N，则
15、kTU)25(N由理想气体物态方程 34.5RVkTp77由此得到压强的变化 34.52RUp所以洞穴中压强升高 Pa108.214.35073p7. 将质量都是 0.28 千克的氮气和氦气由 20加热到 70，问氮气和氦气的内能增加多少？（已知氦气的摩尔质量为 4g/mol）？解 氮分子为双原子分子，具有 5 个自由度，内能表达式 ，当温 25RTMmU个个度升高时，内能增加J 5.10387)27(31.820. 2个个个TRMmU同样地，氦分子为单原子分子，具有 3 个自由度，内能表达式 ， 2RTMmU个个当温度升高时，内能增加J5.4367)207(31.8204. 23个个个TRM
16、mU8. 设 N 个粒子系统的速率分布函数为dN = R dv （0 v u, R 为常数）dN = 0 （vu）试：（1）画出分布函数图；（2）用 N 和 u 定出常数 R ；（3）用 u 表示出平均速率和方均根速率。解：（1）我们将分布函数 dN = Rdv 写成如下一般形式常 数fv )(其分布函数如图。（2）对 dN = Rdv 积分， uR00dvf(v)R/No u88得 即RVN u=（3）平均速率 2d 00uNRuNvv方均根速率 3022u9. 摩尔质量为 89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为 5.0104g/mol 的蛋白质分子，它们在 37的活细胞内的方均根速率各是
17、多少？解 根据方均根速率公式 ，代入数据即得氨基酸分子在 37的活细MRT3rmsv胞内的方均根速率为m/s7.294089.)37(13rms v蛋白质分子在 37的活细胞内的方均根速率为m/s4.1250)37(1.3rms v10. (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率。 (2) 若温度不变，气压降到1.3310 4Pa，平均碰撞频率又为多少？（设分子有效直径为 10 10m）解：（1）在标准状态下，氮气分子的算术平均速度m/s45028.1378MRTv由公式 p=nkT 得325235169.78.0kpn由平均自由程 得d21m1039.81069.2)10(4.3 725所以平均碰撞频率 7s59.8 vZ（2）气压降低之后的平均碰撞频率为 ，因为温度不变，所以平均速率不变，Z故平均碰撞频率与压强成正比，即99pZ所以 s71.042.5103. 8 11. 若在标准压强下，氢气分子的平均自由程为 610 8 米，问在何种压强下，其平均自由程为 1cm？（设两种状态的温度一样）解：根据 即 ， 21 nd 21d和 p=nkT 有： kTp则 001即 .61Pa=atm6 280p
