气体动理论习题解答.doc

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资源描述

1、11第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为 V,压强为 p,温度为 T,一个分子的质量为 m,k 为玻耳兹曼常量,R 为摩尔气体常量,则该理想气体的分子总数为( )。A. pV/m B. pV/(kT) C. pV/(RT) D. pV/(mT)解 理想气体的物态方程可写成 ,式中 N=NA 为气kNRpA体的分子总数,由此得到理想气体的分子总数 。TpV故本题答案为 B。2. 在一密闭容器中,储有A、 B、C 三种理想气体,处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1,它产生的压强为p 1,B 种气体的分子数密度为2n 1,C 种气体的分子数密度为3 n 1,则混合气体的压强p

2、为 ( )A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1解 根据 , ,得到nkT32n111)(kTn故本题答案为 D。3. 刚性三原子分子理想气体的压强为 p,体积为 V,则它的内能为 ( )A. 2pV B. pV C. 3pV D. pV25 27解 理想气体的内能 ,物态方程 ,刚性三原子分子自由度RTiURTi=6,因此 。pVRTiU326因此答案选 C。4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气,它们的压强、温度相同,则正确的说法为:( )A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解:单位体积内的气体质量即为密度

3、,气体密度 (式中 m 是气体分RTMpV22子质量,M 是气体的摩尔质量) ,故两种气体的密度不等。单位体积内的气体分子数即为分子数密度 ,故两种气体的分子数密度相等。kTpn氮气是双原子分子,氦气是单原子分子,故两种气体的单位体积内的原子数不同。根据理想气体的内能公式 ,两种气体的内能不等。RTiU2所以答案选 A。5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示,图中 A、B两部分的面积相等,则该图表示( )A. v0 为最可几速率B. v0 为平方速率C. v0 方均根速率D. 速率大于 v0 和速率小于 v0 的分子各占一半解:根据速率分布曲线的意义可知,分子速率大于 v0 和小于 v0 的概率

4、相等。所以答案选 D。6. 在一定温度下分子速率出现在 vp、 和 三值附近 dv 区间内的概率2( )A. 出现在 附近的概率最大,出现在 vp 附近的概率最小2vB. 出现在 附近的概率最大,出现在 附近的概率最小2C. 出现在 vp 附近的概率最大,出现在 附近的概率最小D. 出现在 vp 附近的概率最大,出现在 附近的概率最小2v解:v p 是最概然速率, 值最大,根据麦克斯韦速率分布可知,分子速率出现2v在 vp 值的概率最大,出现在 值的概率最小。所以答案选 D。7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍,则 ( )A. 温度和压强都为原来的 2 倍B

5、. 温度为原来的 2 倍, 压强为原来的 4 倍C. 温度为原来的 4 倍, 压强为原来的 2 倍D. 温度和压强都为原来的 4 倍解:根据分子的平均速率 ,及理想气体公式 ,若分子的平均MRT8vVRTp速率若提高为原来的 2 倍,则温度和压强都为原来的 4 倍。所以答案选 D。选择题 5 图v 0 vf(v)oA B338. 三个容器 A B C 装有同种理想气体,其分子数密度 n 相同,而方均根速率之、 、比为 =1:2:3,则其压强之比 pA:pB :pC 为 ( )2121)( : :)(AvvA. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9解:方均根速率与 成

6、正比,因此三个容器的温度之比为 TA : TB : TC =1:4:9,而T压强 ,故 pA:pB :pC =1:4:9。nkTp所以答案选 D。9. 一定量的理想气体贮于某一容器内,温度为 T,气体分子的质量为 m。根据理想气体分子模型和统计假设,分子速度在 x 方向分量的平均值为( )0 D. 38.C831 B. 8 A. xxxx kmkTmkT vvvv解:在热平衡时,分子在 x 正反两个方向上的运动是等概率的,故分子速度在 x方向分量的平均值为零。所以答案选 D。10. 气缸内盛有一定量的氢气( 可视作理想气体),当温度不变而压强增大一倍时,氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的

7、变化情况为 ( )ZA. 和 都增大一倍。 B. 和 都减为原来的一半。ZZC. 增大一倍而 减为原来的一半。 D. 减为原来的一半而 增大一倍解:温度不变,分子的平均速率不变,而压强增大一倍时,根据公式 ,气nkTp体的分子数密度也增大一倍。而 与 n 成正比, 与 n 成反比,故 增大一倍而 减ZZ为原来的一半。所以答案选 C。二 填空题1. 氢分子的质量为 3.31024g,如果每秒有 1023 个氢分子沿着与容器器壁的法线成对 45角的方向以 10 3 m s1 的速率撞击在 2.0cm2 面积上(碰撞是完全弹性的) ,则此氢气的压强为 。解: ,取t=1s,将题中数据代入可计算出压强

8、SvNtItSfNpx)(帕。34332723 10.210. )45cos5cos1.0 2. 在常温常压下,摩尔数相同的氢气和氮气,当温度相同时,下述量是否相同,分子每个自由度的能量 ;分子的平均平动动能 ;分子的平均动能 ;气体的内能 。解:分子每个自由度的能量与具体分子无关,故分子每个自由度的能量相同;分子的平均平动动能都是 ,故相同;氢和氮都是双原子分子,分子的平均动能kT23t44,故相同;内能 ,故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。kT25 RTU253. 储有氢气的容器以某速度 v 作定向运动,假设该容器突然停止,全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,此时容器中气体的

9、温度上升 0.7K,求容器作定向运动的速度 m s1,容器中气体分子的平均动能增加了 J。解:氢气是双原子分子,其分子自由度等于 5。设容器内的气体有 摩尔,则气体的内能为 ,内能的增量 。所有分子的定向运动动能为RTU25TRU2。若此动能全部变为气体分子热运动的动能,使容器中气体的温度上升,)1(HAvmN则有 )21(25HAvmNTR整理上式得到容器作定向运动的速度m/s3.0167.03823H2 mkv因分子的平均动能 ,所以气体分子的平均动能增加了T5kJ2323104.08.254. 1mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中,温度为 27,这瓶氧气的内能为

10、J;分子的平均平动动能为 J;分子的平均动能为 J 。解:1mol 氧气的内能 J5.62301.825RTU分子的平均平动动能 J213t 03k分子的平均动能 J2k .255. 若用 f(v)表示麦克斯韦速率分布函数,则某个分子速率在 vv+dv 区间内的概率为 ,某个分子速率在 0vp 之间的概率为 ,某个分子速率在 0之间的概率为 。解: ; ; d)(fp0d)(vf 1d)(0f6. 假设某种气体的分子速率分布函数 f (v )与速率 v 的关系如图所示,分子总数为 N,则 ;023v而 的意义是 。0dvNf 填空题 6 图3v0/2f(v) v0 vo55解:根据分子速率分布

11、函数的物理意义, ; 的意义是速1d023vf0dvNf率在 0 v 0 区间内的分子数。7. 一密度为 ,摩尔质量为 M 的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为 vp,则此气体的压强为 。解: ;NVmNVnAA2p2p 12vvkRkTp8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体,若加热使气体的温度升高为原来的 4 倍,则气体分子的平均速率变为原来的 倍,气体分子的平均自由程变为原来的 倍。解:因 ,则气体分子的平均速率变为原来的 2 倍。MT8v,因为密闭容器中气体分子数密度 n 不变,故平均自由程不变,即变nd21为原来的 1 倍。三 计算题1. 在一具有活塞的容器中盛有一定

12、量的气体,如果压缩气体并对它加热,使它的温度从 27升至 177,体积减少一半,求气体压强是原来的多少倍?解 已知 T1=273+27=300K,T 2=273+177=450K ,V 2= V1/2。由理想气体物态方程 21Tp得到 1123045Vp即气体压强是原来的 3 倍。2. 目前好的真空设备的真空度可达到 1015 大气压,求此压力下,温度为 27时,1m3 体积中有多少气体分子?解 1m3 体积中的气体分子数就是分子数密度 n。根据公式 ,得到nkTp3102315m/.4= 08.10个RTp n=3. 已知某种理想气体的物态方程为 pV = cT,试求该气体的分子总数 N。解

13、 将本题中的理想气体的物态方程 pV = cT 与公式 pV=RT 对比,得到 R =c。因66此气体的分子总数 。kcRNA4. 1 mol 的氢气在温度为 27时,它的平动动能和转动动能各为多少?解 氢分子为双原子分子,平动自由度为 3,转动自由度为 2,所以 1mol 的氢气的平均平动动能为 J;,转动动能为1074.31.823RTJ。049.01.82RT5. 一密封房间的体积为 533m3,室温为 20,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少?如果气体温度升高 1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少?(已知空气的密度 =1.29kg m3,摩尔质量 M = 29103kg

14、 mol1,且空气分子可认为是刚性双原子分子。 )解:设气体的分子总数为 N,根据 ,可以得到室内空气分子热运动kT21v的平均平动动能的总和为 N3J6A2 103.7231 RTMVmkTMmv根据内能公式 ,得气体的内能变化 RiUiRi J43 106.1.8251029. 6. 在地下球状洞穴中,一次核爆炸释放出 41015 焦耳的能量,洞穴半径为 200米,试求洞穴中压强升高多少?(提示:将空气当作理想气体,并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能)解:,爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是 N2 和 O2,故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为 N,则

15、kTU)25(N由理想气体物态方程 34.5RVkTp77由此得到压强的变化 34.52RUp所以洞穴中压强升高 Pa108.214.35073p7. 将质量都是 0.28 千克的氮气和氦气由 20加热到 70,问氮气和氦气的内能增加多少?(已知氦气的摩尔质量为 4g/mol)?解 氮分子为双原子分子,具有 5 个自由度,内能表达式 ,当温 25RTMmU个个度升高时,内能增加J 5.10387)27(31.820. 2个个个TRMmU同样地,氦分子为单原子分子,具有 3 个自由度,内能表达式 , 2RTMmU个个当温度升高时,内能增加J5.4367)207(31.8204. 23个个个TRM

16、mU8. 设 N 个粒子系统的速率分布函数为dN = R dv (0 v u, R 为常数)dN = 0 (vu)试:(1)画出分布函数图;(2)用 N 和 u 定出常数 R ;(3)用 u 表示出平均速率和方均根速率。解:(1)我们将分布函数 dN = Rdv 写成如下一般形式常 数fv )(其分布函数如图。(2)对 dN = Rdv 积分, uR00dvf(v)R/No u88得 即RVN u=(3)平均速率 2d 00uNRuNvv方均根速率 3022u9. 摩尔质量为 89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为 5.0104g/mol 的蛋白质分子,它们在 37的活细胞内的方均根速率各是

17、多少?解 根据方均根速率公式 ,代入数据即得氨基酸分子在 37的活细MRT3rmsv胞内的方均根速率为m/s7.294089.)37(13rms v蛋白质分子在 37的活细胞内的方均根速率为m/s4.1250)37(1.3rms v10. (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率。 (2) 若温度不变,气压降到1.3310 4Pa,平均碰撞频率又为多少?(设分子有效直径为 10 10m)解:(1)在标准状态下,氮气分子的算术平均速度m/s45028.1378MRTv由公式 p=nkT 得325235169.78.0kpn由平均自由程 得d21m1039.81069.2)10(4.3 725所以平均碰撞频率 7s59.8 vZ(2)气压降低之后的平均碰撞频率为 ,因为温度不变,所以平均速率不变,Z故平均碰撞频率与压强成正比,即99pZ所以 s71.042.5103. 8 11. 若在标准压强下,氢气分子的平均自由程为 610 8 米,问在何种压强下,其平均自由程为 1cm?(设两种状态的温度一样)解:根据 即 , 21 nd 21d和 p=nkT 有: kTp则 001即 .61Pa=atm6 280p

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