1、考单招 上高职单招网 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1 ）已知全集 ， ， ，则 的值为（ 1,7532I 7,2aA1,5ACIa）A B C 或 D 或8828（2 ）设 则 （ ）)(xf112|x)(fA B C D 34594125（3 ）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 5xy2xy3C 与 D 与1)3(xy10（4 ） 若 的反函数为 ，且 ，则 的最小值是( ).xf2)()(1f 4)()(11bfaf ba1A B C D1234（5）为确保信息安全,信息需加密传输
2、,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如, 明文 1,2,3,4对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7（6 ）已知 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）)(xf1,)(log21xf考单招 上高职单招网 A B C D2,12,0(),2)21,0(（7）若函数 是定义在 R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使)(xf ,(0(f得 的 x的取值范围是
3、（ ）0)(fA B C（2，2） D 2,),2( ),2(,(（8 ）当 时,在同一坐标系中 ,函数 的图象是（ ）10a xyaaxlog与A B C D（9 ）已知函数 满足 ，且 时，)(Rxfy)1()(xff 1,，则函数 与 的图象的交点个数为 ( )2)(xf y5logA0 个 B2 个 C3 个 D4 个（10）实系数方程 的两根为 、 ，且 则 0xab1x2120x1ba的取值范围是 （ ）A. B. C. D.1(,)4(,1)21(,)241(,)2第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。考单招 上高职单招
4、网 （11） 设 f(x)是 R 上的函数，且 f(x)= f( x)，当 x0,+)时，f(x)=x(1+ ),那么当x(,0)时，f(x )=_ _； （12）函数 的定义域是 2143xy（13）函数 的值域是 （14）若函数 的最大值与最小值分别为 M,m，则 M+m = 213ln()xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。（15） (本题满分 12 分)已知函数 ，在区间 上有最大值 5，最小值 2。)0(22abxaxf 3,2（1）求 a，b 的值。（2）若 上单调，求 m的取值范围。42,)()(, 在xfxgm(16) (本
5、题满分 12 分) 函数 ，6)1(3)1()2xaxaxf（1 ）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围.xfR（2 ）若 的定义域为 2 ，1，求实数 a 的值.)(f（17） (本题满分 14 分)某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（ y 万元）与天气气温（ x）之间有密切联系。现知，当气温分别为 25、27、29时，日销售额分别为 1 万元、1.1万元、1.3 万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温考单招 上高职单招网 下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（ y 万元）与天气气温（ x）关系。模拟函数考虑选用二次函数 或函数cxbxay)25()
6、(2（其中 为常数）。现已知气温为 33时，该饮料的日销售额为cbayx25cb,2.2 万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。（18） (本题满分 14 分) 设 是定义在 上的增函数，对任意 ，满足 。()fx(0,),(0,)xy()()fxyfy（1 ）求证： 当 (1,)()()()xfxffxfyy时 ， （2 ）若 ，解不等式(5)f()(2.fxf（19）(本题满分 14 分) 已知函数 xf1lg)(（）求证：对于 的定义域内的任意两个实数 ，都有(xf ba,；)1)(abfa（）判断 的奇偶性，并予以证明.x（20）. (本题满分 14 分) 对于定义域
7、为 的函数 ，如果同时满足以下三条：0,1()fx对任意的 ，总有 ； ；若 ，都0,1x()fx()f12120,x有 成立，则称函数 为理想函数122()(ffx(1) 若函数 为理想函数，求 的值；fx(0)f考单招 上高职单招网 (2)判断函数 是否为理想函数，并予以证明；()21xg),0(3) 若函数 为理想函数， 假定 ，使得 ，且f 0,1x0(),1fx，求证 0()fx0()fx参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B B C A C C D A二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）11 12 1
8、3 146)1(3x),41,3(),(1,(三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）15.。(12 分) 解析：（1） -1abxaf2)()分当 时， 上为增函数 0a3,2)(在f故 -40145695)2(3baaf分当 上为减函数3,2)(0在时 ， xfa故 -7315469)2(3baaf分（2） 01bb即 -2)(2xf8分考单招 上高职单招网 -2)()(2xxgm9分-11分 ）（或分 ）（ 分 ）（或分 ）（ 1 62 1 24mm分即 - 62log或12分16(12 分) 解:（1）若 ，1,02a即1）当 a=1 时， ，定义域为 R，适合；6)(xf2）
9、当 a=1 时， ，定义域不为 R，不合； 若 为二次函数，6)1(3)1(),022 xaxaxg定义域为 R， 恒成立，)(xf对0；150)1()1(24)(9122 aaaa综合、得 a 的取值范围 -6分,5（2 ）命题等价于不等式 的解集为2，1，06)1(3)1(2xax显然 012a、 是方程 的两根，1x且 2 06)1(3)(2xax考单招 上高职单招网 ，解得 a 的值为 a=2. -40231216)(31221 aaxa或或12分17(14 分) 、模拟函数为 和1)25(40)25(801xxy 9.02.5xy当 x=33 时，y 1=2, y2=2.5 与日销售
10、额 2.2 相比，显然二次函数模拟更好一点 -14分18(14 分 )、(1) 又 在(0 ，+ )上是增函数，所以110fffx0fx由 得 -7分xxffyffxfffyy(2) 21525ff且 在(0 ，+)上是增函数0fxxfx解得 -140215x149分19.(14 分) 奎 屯王 新 敞新 疆 函数定义域为 2分1x),(（）证明： ，4 分)(,1, bfaba ba1lgl )1(lba考单招 上高职单招网 ， baababf 1lg1lg )1(lgba所以 .7分)(ff（） )(),1(xffx 0lg11lgl1lg xx即 ，所以 是奇函数 奎 屯王 新 敞新 疆
11、 14分fff20(14 分) 解：（1 ）取 可得 -1021x 0)()0(ff分又由条件 ，故 -3 分0)(f0)(f（2）显然 在0 ，1满足条件 ；-4 分12xg)(xg也满足条件 -5 分 )(若 ， ， ，则01x2121x)12()()()( 1212121 xxxgg，即满足条件，-8 分0)(122121 xxxx故 理想函数 -9 分)(g（3）由条件知，任给 、 0，1，当 时，由 知 0，1 ，mnnmmn -11 分)()()() ffffnf 若 ，则 ，前后矛盾.)(0xf00)()(xff考单招 上高职单招网 若 ，则 ，前后矛盾-14 分)(0xf00)()(xff
