1、小学数学专业基础知识培训2013年 5月1教师专业知识结构的内容分类教师专业知识结构的内容分类教师专业知识教师专业知识本体性知识本体性知识条件性知识条件性知识实践性知识实践性知识学科知识学科知识教育理论教育理论教学经验教学经验2l“要给学生一杯水，教师就要有一桶水 ”（桶论） “活水论 ”l教师要有丰厚的知识底蕴3l从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了 “数学广角 ”。 l跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是新课标教材的一大亮点。 4整套教材 “数学广角 ” 的编排一下 找 规 律 四下 植 树问题二上 简单 的排列 组 合简单 的 逻辑 推理五
2、上 数字 编码二下 找 规 律（稍复 杂 ） 五下 逻辑 推理（找次品）三上 排列 组 合（稍复 杂 ） 六上 鸡 兔同 笼问题三下 集合，等量代 换 六下 抽 屉 原理四上 运筹 问题5基本类型l 植树问题l 行程问题l 鸡兔同笼问题l 抽屉原理l 称球问题l 求平均数问题l 统筹问题l 立体图形l 逻辑推理6l鸡兔同笼问题7“鸡兔同笼 ”是古代著名的数学趣题解决策略 :（ 1）列表法（ 2）假设法 （ 3）方程法（ 4）二元一次方程组（初中八年级）8l 例 鸡兔同笼，共有 8个头， 26只脚。笼中鸡兔各有多少只？l 列表法鸡 8 7 6 5 4 3兔 0 1 2 3 4 5脚 16 18
3、20 22 24 269鸡兔同笼问题假设法l 例 1：今有鸡、兔共居一笼，已知头共 35个，脚共 94只。问鸡、兔各有多少只？l 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。l 解法一 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 235=70只，与实际相比，减少了 94 70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4 2=2只脚。所以兔有242=12只，鸡有 35 12=23只。l 解法二假设全是兔，那么相应的脚的总数应是 435=140只，与实际相比，增加了 140 94=46只。增加的原因是把一只鸡当作一只兔时，要增加 4 2=2只脚。所以鸡有462=23只，兔有 35 23=12只。l 答：鸡有 23只，兔子有 12只。10
