1、电磁场综合练习1.如图所示，竖直平面内有一半径为 R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端 B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为 m，电荷量为 q带正电的小球以 v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点 C，从 C点飞出后落在水平面上的 D点，试求：（1）小球到达 C点时的速度 vC及电场强度 E；（2）BD 间的距离 s；（3）小球通过 B点时对轨道的压力 N。2.如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里.场强 E10 3N/C.磁感应强度 B1T.现有一个质量 m210 -6kg，带电量 q+210
2、-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向.(g 取 10m/s2)3.如图甲所示，在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界 MN和 PQ与平行板的中线 O垂直。金属板的两极板间的电压，匀强磁场的磁感应强度 21.0BT。现有带正电的粒子以的速度沿两板间的中线 连续进入电场，恰能从平行金属板边缘穿smv/10350越电场射入磁场。已知带电粒子的比荷 81.0/qCkgm，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计。(1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向。(2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出，该
3、匀强磁场区的宽度至少为多大?4.在图 36所示为一真空示波管，电子从灯丝 K发出（初速度不计） ，经灯丝与 A板间的加速电压 U1加速，从 A板中心孔沿中心线 kO射出，然后进入两块平行金属板 M、 N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场） ，电子进入 M、 N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的 P点。已知加速电压为 U1， M、 N两板间的电压为 U2，两板间的距离为 d，板长为 L1，板右端到荧光屏的距离为 L2，电子的质量为 m，电荷量为 e。求：（1）电子穿过 A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的偏转位移（即竖直方向位移） ；（3） P点到 O点的
4、距离。U1 L1 L2PMNOKA图 365.如图所示，在 xOy坐标平面的第一象限内存在一沿 y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于 xOy平面向里的匀强磁场现有一电子(质量为 m、电荷量大小为 e)以初速度 v0从电场中坐标为(3L，L)的 P点沿垂直于场强方向射入，然后从 x轴上的 A点(图中未画出)射入磁场已知电场强度大小为 ，磁感应强度为 .求：20mvEeL02vBeL(1)电子在 A点的速度大小及速度方向与 x轴负方向的夹角；(2)电子从磁场中出射点的位置坐标；(3)电子在磁场中运动所用的时间6.在如图所示的直角坐标系中，x 轴的上方存在与 x轴正方向成 45角斜向右下方
5、的匀强电场，场强的大小为 E 104 V/m.x轴的下方有垂直于 xOy面向外的匀强磁场，磁感2应强度的大小为 B210 2 T把一个比荷为 210 8 qmC/kg的正电荷从坐标为(0,1)的 A点处由静止释放电荷所受的重力忽略不计(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(3)当电荷第二次到达 x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达 y轴时的位置坐标7.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的半径为 r0在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大
6、小为 B在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为 m、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的 s点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 8.如图所示， K与虚线 MN之间是加速电场.虚线 MN与 PQ之间是匀强电场，虚线 PQ与荧 光屏之间是匀强磁场，且 MN、 PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中 A点与 O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从 A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地
7、打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U= 21Ed，式中的 d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度 B与偏转电场的电场强度 E和带电粒子离开加速电场的速度 v0关系符合表达式 v0= E，若题中只有偏转电场的宽度 d为已知量 ， 则：（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度 L为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0方向的偏转距离分别是多少？abcdSo电磁场综合练习答案1.小球从 C点飞出后能落到水平面上，说明电场力 qE小于重力 mg，所以小球在光滑水平轨道上做匀速直线运动，到达 B点时的速度仍为 ，则：0v（1）B 到 C过程，
8、由动能定理有： 2021)(mvRmgqEc因小球恰能通过 C点，故有： v所以： 05vc)5(20RgqE（2）C 到 D过程，小球做类平抛运动，则有： tvsc； 21atRmag解得： s（3）在 B点时有： RvqEN20解得： Rmv56202.受力分析如图所示：带电粒子受到重力，电场力和洛伦兹力作用，根据运动特点，受力分析可知粒子运动速度方向如图所示根据共点力平衡得：q VB 代入数据解得：v=20m/s 22()mgEq由 t an 得 =60Eqg3即 v与电场方向的夹角为 60，向右上方3.(1)由动能定理解得 512.0/ms 设偏转角度为 ，则 013co2v30(2)
9、粒子运动轨迹如图所示，设粒子运动轨迹刚好与右边界相切，这时磁场宽度为 d，则3sin02dRR 而211,mvqBq解得， 0.3d 所以，磁场宽度至少为 0.3m。4.（1）设电子经电压 U1加速后的速度为 v0，根据动能定理得：e U1= 20mv解得： 0（2）电子以速度 v0进入偏转电场后，设偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场运动的时间为 t1，电子的加速度为 a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为 y1。 F=eE E= dU2F=ma a = me2t1= 0vLy1= 2at解得： y1= dUL24（3）离开偏转电场时沿电场方向vy=at1 离开偏转电场后打在荧光屏
10、上用 t2，电子的侧移量为 y2，t2= 0Ly2= vyt2 解得： y2= 1dUP到 O点的距离为 y=y1+y2= （2 分）dLU14)(5.（1）由 P至 A，电子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向的位移为：x=v 0t1，竖直方向的位移为：y t1 =L，解得 ， ，2yv21eEtm0yv20yvv。0tan,45yv（2）由（1）问可知 x=2L，所以 A点坐标为（L，0） ，电子以速度 进入匀强磁场，02v在磁场中做匀速圆周运动， ，由几何关系可知电子从 O点射出磁场，其坐2mvrBe标为（0，0） 。（3）电子在磁场中做圆周运动，轨迹对应的圆心角为 90，故 在磁场中的运
11、动时间为。42TmtBe0Lv6.(1)如图，电荷从 A点匀加速运动到 x轴上 C点的过程：位移 sAC m加速度 a 2 1012 m/s2Eq时间 t 10 6 s.s(2)电荷到达 C点的速度为 vat2 106 m/s2速度方向与 x轴正方向成 45角，在磁场中运动时由 qvB 得 R m 2mvqB(3)轨迹圆与 x轴相交的弦长为 x R1 m，所以电荷从坐标原点 O再次进入电场中，2且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动设电荷到达 y轴的时间为 t，则：tan 4512atv解得 t210 6 s则类平抛运动中垂直于电场方向的位移 Lvt4 m y 8 m245oLcs
12、即电荷到达 y轴时位置坐标为(0,8)7.如图所示，带电粒子从 S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿abcdSo径向穿出 a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到 S点的条件是能沿径向穿过狭缝 d。只要穿过了 d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a回到 s点。设粒子射入磁场区的速度为 V，根据能量守恒，有mv 2qU设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 mv2/R=qvB由前面分析可知，要回到 S点，粒子从 a到 d必经过 3/4圆周。所以半径 R必定等于筒的外半径 r0，则 v=qBR/m=qBr0/m，U=mv 2/2q=qB2r20/2m。8. （1）轨迹如图所示 （2）粒子在加速电场中由动能定理有 20vmqU粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为 ，有0tanyv yvat qEm 0dt U= 21Ed 由解得： =45由几何关系得：带电粒子离开偏转电场速度为 02v粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有： qvB=mv2R在磁场中偏转的半径为dqEvmqBvR2/00 ，由图可知，磁场宽度 L=Rsin =d （3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为 dy5.01，在磁场中偏转距离为 dy4.2)1(2
