1、回旋加速模型1正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13 示踪剂，氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET 所用回旋加速器示意如图 7.11，其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速 电场时 的初速度不计，质子在加速器中运动的总
2、时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。（3）试推证当 时，质子在电场中加速的总时间相对于在dRD 形盒中回旋的时间 可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。图 7.11 解析：（1）核反应方程为： HeNO42137168（2）设质子加速后最大速度为 v，由牛顿第二定律得：RvmqB2质子的回旋周期为： qBmvRT2高频电源的频率为： f21质子加速后的最大动能为： 2mvEk设质子在电场中加速的次数为 n，则：nqUEk又 2Tt可解得：
3、 tBR2（3）在电场中加速的总时间为：vndt21在 D 形盒中回旋的总时间为 vRnt2故 ，即当 时， 可以忽略不计。121Rdtd1t2在如图 7.12 所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴正方向成 60，大小为 ；y 轴CNE/10.45右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 。有TB2.一质子以速度 ，由 x 轴上的 A 点（10cm ，0）沿与smv/10.26x 轴正方向成 30斜向上射入磁场，在磁 场 中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为 ，电荷 ，质子重力不计。kgm27106.Cq1906.求：（计
4、算结果保留 3 位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。（2）质子从开始运动到第二次到达 y 轴所经历的时间。（3）质子第三次到达 y 轴的位置坐标。图 7.12 解析：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律， RvmqBf2得质子做匀速圆周运动的半径为： qBvR10.（2）由于质子的初速度方向与 x 轴正方向夹角为 30，且半径恰好等于 OA，因此， 质子将在磁场中做半个圆周到达 y 轴上的C 点，如答图 3 所示。图 3根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为 qBmT2质子从出发运动到第一次到达 y 轴的时间 为1tsqBmTt 71105.2质子进入电场
5、时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间 ，根据牛顿第二定律： ，得2t 2tvmqEsqEmvt7210.因此，质子从开始运动到第二次到达 y 轴的时间 t 为。stt721105.（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达 y 轴的 D 点。根据几何关系，可以得出 C 点到 D 点的距离为 ；30cos2RC则质子第三次到达 y 轴的位置为 cmROCDy 320cos30cs22 即质子第三次到达 y 轴的坐标为（0，34.6cm）。3如图 7.13 所示，在半径
6、为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板 M、N 相通。两板间距离为 d，两板与电动势为 U 的电源连接，一 带电量为 、质量为 m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止q于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点， 经电场 加速后从 C 点进入磁场，并以最短的时间从 C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从 A 点出 发至重新回到 A 点射出所 经历的时间。图 7.13 答案：（1）带电粒子从 C 孔进入，与筒壁碰撞 2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短。由 2m
7、vqU粒子由 C 孔进入磁场 ，在磁 场中做匀速圆周运动的速率为qv2由 即 ，qBmvrqBvR30cot得 U321（2）粒子从 AC 的加速度 为 mdqUa由 ，粒子从 AC 的时间为：21atdqUmat1粒子在磁场中运动的时间为 qBmTt2将（1）求得的 B 值代入，得 ，URt32求得： 。qUmtt21 )(d4如图 7.14 甲所示，一对平行放置的金属板 M、N 的中心各有一小孔 P、Q、PQ 连线垂直金属板；N 板右 侧的圆 A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆半径为 r，且圆心 O 在 PQ 的延长线上。现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿
8、 PQ 方向放出质量为 m、电量为+q 的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板 M、N 间加上如图 5 乙所示的交变电压，周期为 T，电压大小为 U。如果只有在每一个周期的 0T/4 时间内放出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出，求：（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。甲 乙 图 7.14 答案：（1）在每一个周期 内放出的带电粒子到达 QTt42孔的速度最大。设最大速度为 v，则据动能定理得 ，求21mvqU得 。mqUv2（2）因为 解得带电粒子在磁场中的最小偏转RrvB2tan，角为 。所以图 6 中斜线部分有带电粒子射出。mUqractn图 6
