1、第二章 粘性流体力学的基本方程第一节 表述流体运动的方法第二节 连续方程 第三节 运动方程 第四节 能量方程第五节 状态方程第六节 粘性流体的基本特征第七节 基本方程的量纲为 1化第八节 在正交曲线坐标中基本方程的表达式第九节 叶轮中旋转相对坐标系中能量方程 1由于考虑了粘性剪切力，粘性流体力学的动力学方程必须与理想流体的动力学方程不同。这些方程的推导实际上就是经典力学的质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律在粘性流体力学中的具体应用。第一节 表述流体运动的方法流体力学中的研究方法有两种：欧拉法和拉格朗日法。 (目前发展 : ALE法 :任意拉格朗日 -欧拉法 )1、欧拉法和拉格朗日法2拉格
2、朗日法拉格朗日法在于给出每一个确定流体质点的特征参数随时间的变化情况。从微观上讲研究流体质点的运动轨迹，这是理论力学中质点动力学的研究方法的延伸。从宏观上讲，这个方法研究的是系统，用 表示。系统是包含了确定不变物质的集合。图 2 1是流体中的一个系统，除了 以外是外界，系统与外界的交界面叫做界面 A0，系统有以下几个特征3系统的边界 A0随系统一起运动；边界 A0上没有质量交换；在边界 A0上可以有外力的作用；系统与外界之间有能量交换，包括传热和外力对系统所做的功 。 图 2 1 流体中的系统4欧拉法欧拉法在于给出每一瞬间占据流场每一空间点的流体质点的特征参数。从微观上讲，欧拉法不去跟踪流体质
3、点的运动，而是研究流体质点在流过某一个几何点的运动状况，也就是说它的描述对象是流场。从宏观上讲，它研究的是控制体内的流场。控制体 ，是空间某一个坐标系中，一个固定不变的几何体。控制体的表面叫做 A，在不同时刻，控制体被不同的流体质点所控制面占据。5一般来说，流体力学多用欧拉法描述，这两种方法联系的桥梁就是 质点导数公式 和 输运公式 。控制面 A有如下特点：控制面不随时间变化；在控制面上有质量交换，有流体的流进和流出 ;控制面上有外力作用；控制面上有能量交换，除了传热和外力做功外，还有内能和动能的流进和流出，以及动量的交换，这些是由质量的交换造成的。62、质点导数质点导数用 表示， 为流场中某
4、一个流体质点的矢量特征参数，在欧拉法中用质点导数公式表示：（ 2 1）式中第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做局部 当地导数 。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做 迁移导数 。73、输运公式输运公式表示了系统 （ 包括边界 A0）与控制体 （包括控制面 A）两者之间有关物理量变化之间的关系。令 t时刻， ， A0 A，那么：（ 2 2）右边第一项表示由于控制体内物理量本身的变化所造成的变化率，也就是由于场在时间上的不定性所造成的；第二项是由于流动造成的变化率，也就是由于场在空间上的不均匀性所造成的。 8输运方程的物理意义：某一时刻可变体积上系统总物理量的变化率，等于该时刻所在空间域（控制体）中物理量的时间变化率与单位时间通过该空间域边界净输运的流体物理量之和。 9如图 2 2中，由于积分域是可变的，积分域上系统的总物理量在时间间隔中 的变化为：图 2 2某时刻流场中，单位体积流体的物理量分布函数值为 则 t时刻在流体域 的流体，有总物理量 I为10
